Баржа двигалась (ПО)ПРЕЖНЕМУ вниз по течению, но (НА)СТОЛЬКО медленно, что казалась неподвижной

Пелагея была человеком (НА)РЕДКОСТЬ открытым, добрым; (ЗА)ТО ее и любили в деревне.

Внутренне мы ТАК(ЖЕ) молоды, как и лет тридцать назад, и ПО(ЭТОМУ) в праздник веселимся от души.

Вариант №1.

Оба слова пишутся слитно, так как они являются союзами: причем можно заменить к тому же; поэтому можно заменить так что.

Вариант №2.

(В)начале является существительным с предлогом и пишется раздельно, так как есть зависимое слово: В начале(чего?) сентября. (За)то пишется слитно, так как является союзом и у него есть синоним но.

Вариант №3.

(По)прежнему – задаем вопрос как?, это наречие со структурой по- + прежний +ему, пишется через дефис. (На)столько – насколько? (наречие со структурой на + местоимение, пишется слитно).

Вариант №4.

(На)редкость – существительное с предлогом, так как без на может употребляться и слово может склоняться, поэтому пишется раздельное. (За)то выполняется ту же функцию, что и варианте №2.

Вариант №5.

(Так(же) – задаём вопрос молоды КАК? Так, ЖЕ можно отбросить, значит в данном случае пишем раздельно, а нам необходимо, чтобы оба слова писались слитно.

Таким образом, правильный ответ: причёмпоэтому.