Если ρ <1, марковская цепь будет эргодична. В этом предположении можно получить матричное уравнение для определения стационарных вероятностей pk, т.е. вероятностей того, что уходящее требование оставляет в СМО ровно k требований: , где вектор .
Одной из наиболее важных характеристик СМО является значение средней длины очереди.
Для системы M/G/1 она дается формулой Полячека-Хинчина. Определим в пределе длину очереди как .
Анализируя два случая ухода требования Сn когда система остается непустой (Рис. 2) и случай ухода требования, когда система остается пустой (Рис.3),
Получаем два соотношения, связывающие случайные величины, определяющие число требований:
Для непустой .
Для пустой .
Рис. 2 Случай qn >0.
Рис. 3 Случай qn =0.