Решение типовых задач. Пример 1. Найти область определения функции

Пример 1. Найти область определения функции .

Решение. Определяем вид функции по таблице 1.

Функция относится к первому виду. Это многочлен второй степени.

Выписываем ограничение для функции, если оно есть и решаем составленное неравенство. У функций первого вида ограничений нет, т.е. D(y)=R.

Ответ. D(y)=R.

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Определяем вид функции по таблице 1.

Функция относится ко второму виду , где Q(x) = .

Выписываем ограничение для функции, если оно есть и решаем составленное неравенство. Для функций второго вида следующее ограничение Q(x) , т.е. .

Находим дискриминант D=49, . Исключаем из точек числовой прямой точки , т.е. D(y)= .

Ответ. D(y)= .

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Определяем вид функции по таблице 1.

Функция относится к третьему виду , к =2, где Р(x) = .

Выписываем ограничение для функции, если оно есть и решаем составленное неравенство. Для функций третьего вида следующее ограничение , т.е. .

Ответ. D (y)= .

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Определяем вид функции по таблице 1.

Функция относится к четвертому виду , к =7.

Выписываем ограничение для функции, если оно есть и решаем составленное неравенство. У функций четвертого вида ограничений нет, т.е. D(y)=R.

Ответ. D(y)=R.

Пример 5. Найти область определения функции .

Решение. Определяем вид функции по таблице 1.

Функция относится к пятому виду , где Р(x) = .

Выписываем ограничение для функции, если оно есть и решаем составленное неравенство. Для функций пятого вида следующее ограничение , т.е.

Ответ. D(y)= .

Пример 6. Найти область определения функци и .

Решение. Определяем вид функции по таблице 1.

Функция относится к восьмому виду , где Р(x) = .

Выписываем ограничение для функции, если оно есть и решаем составленное неравенство. Для функций данного вида следующее ограничение Z, т.е. .

Ответ. - область определения исходной функции.