Периодические стратегии управления запасами

Рассмотрим так называемую «стратегию оперативного управления» - рис. 9.6.

S_max – максимально желаемый размер запаса, ед.; S_т – текущий запас, ед.; S_mi – уровень запаса на момент размещения заказа, ед.; S_с – страховой запас, ед.; Q_з – размер заказа, ед.; d(L) – ожидаемый расход запаса за время поставки, ед.; d(L)_факт – фактический расход запаса за время поставки, ед.; t_з – момент размещения заказа на поставку; L – время выполнения заказа, дней; t_п – момент осуществления поставки; T` - интервал времени между поставками, дней; T _сз – период времени между заказами (const), дней.

Рис. 9.6.Стратегия «оперативного управления»

В «стратегии оперативного управления» период между заказами постоянен (T_сз =const), заказы на пополнение запаса делаются в строго определенные моменты времени (t_з). Объем заказа (Q_з) переменный и рассчитывается таким образом, чтобы уровень запаса после поставки достиг «максимально желаемого уровня» (S_max). При определении объема заказа учитывается текущий уровень запаса на момент подачи заказа S_тi, ожидаемый расход запаса за время выполнения поставки d(L), запасы в пути (ЗП).

Если T _сз (период времени между заказами) больше L (время выполнения заказа), то заказ в «стратегии оперативного управления» производится между двумя смежными поставками. Это наиболее желательный вариант при формировании периодических стратегий управления запасами. Если T _сз меньше L, то это приводит к появлению за время L двух или более заказов. Другими словами, заказ производится в то время, когда предыдущий заказ не поступил потребителю. Это приводит к росту неопределенности системы управления запасами, особенно при больших вариациях ежедневного расхода и времени выполнения заказа.

Формулы для расчета параметров периодической стратегии «оперативного управления» приведены в табл. 9.2.

Таблица 9.2

Параметры стратегии «оперативного управления»

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Интервал времени между заказами – Тсз, дней; Тсз = const.	- рассчитывается на основе модели EOQ: , где Qо – оптимальная партия поставки (модель Харриса-Уилсона); Dр - число рабочих дней за рассматриваемый период. А – общая потребность в продукте за рассматриваемый период (например, год); определяется на основе плана производства или реализации.	- соответствует установленному на предприятии периоду инвентаризации.
	Время выполнения поставки - L, дней	- обычно указывается в договоре на поставку;	- определяется статистически на основе данных по прошлым поставкам: или , где li – значение времени выполнения i -й поставки, дней; Qi – величина i -й поставки, ед.;

Продолжение табл. 9.2

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Возможное время задержки поставки – τ (σL), дней.	- определяется эмпирически как наибольшее время, на которое может быть задержана поставка) - τ;	- рассчитывается на основании данных о предыдущих поставках: или
	Интенсивность потребления– d, ед./день	или	- среднее значение: , где di – расход в i -й момент времени; N – объем выборки - прогноз.
	СКО интенсивности потребления – σd		- среднее квадратическое отклонение (СКО):
	Потребление за время поставки – d(L), ед.	- среднее потребление - максимальное потребление	- метод экстраполяции тренда; - другие методы прогнозирования.

Окончание табл. 9.2

№	Показатель	Порядок определения показателей
Детерминированный вариант	Стохастический вариант
	Страховой запас - Sс, ед.		, где - среднее значение периода времени между заказами, дней
	Sт – текущий запас, ед.
	Максимально желаемый объем запаса– Smax, ед.
	Размер заказа – Qз, ед.	, где Qзi – размер заказа в момент времени i; Sтi – уровень располагаемого запаса на момент времени i; ЗПi – запас в пути на момент времени i.	, где Qзi – размер заказа в момент времени i; Sтi – уровень располагаемого запаса на момент времени i; ЗПi – запас в пути на момент времени i.

Пример 9.1:

В качестве примера рассмотрим процесс реализации некоторого товара «Х» со следующими характеристиками:

- среднесуточный расход () = 8 шт./день;

- СКО среднесуточного расхода (σ_d) = 2,4 шт./день;

- коэффициент вариации среднесуточного расхода (ν_d) = 0,3;

- периодичность заказа (Т_сз) = 12 дней;

- средний (ожидаемый) срок исполнения заказа () = 3 дня;

- СКО срока исполнения заказа (σ_L) = 1

- коэффициент вариации срока исполнения заказа (ν_L) = 0,33.

Предположим также, что заказ на пополнение запасов подается в начале дня и поставки также осуществляется в начале дня.

В отсутствии реальных данных о фактических сроках исполнения заказов поставщиком (L_i) допустим, что:

- срок выполнения поставщиком 1-ого заказа составляет L₁=3 дня;

- 2-ого заказа L₂= 4 дня;

- 3-его заказа L₃= 1 день;

- 4-ого заказа L₄= 3 дня;

- 5-ого заказа L₅= 4 дня и т.д.

Ограничим рассматриваемый период реализации продукции 46-ю днями.

Рассмотрим, как отразится на уровне запасов применение стратегии «оперативного управления».

Учитывая периодичность заказов 12 дней (Т_сз = const) и средний (ожидаемый) срок исполнения заказа 3 дня (), первый заказ будет подаваться на 9-й день (12-3=9); 2-й заказ - на 21-й день (12х2–3=21); 3-й заказ - на 33-й день (12х3–3=33) и т.д.

Для расчета страхового запаса воспользуемся соответствующей формулой из табл. 9.2:

, (9.1)

где в качестве коэффициента х_p возьмем 2, что соответствует вероятности отсутствия дефицита продукции на складе Р= 98% (табл. 3.1).

Рассчитаем страховой запас:

Поскольку стратегия «оперативного управления» предполагает пополнение запасов до максимального уровня (S_max), рассчитаем этот уровень, воспользовавшись формулами из табл. 9.2:

(9.2)

Получим .

Примем, что на начало 1-ого дня рассматриваемого 46-ти дневного периода реализации товара «Х» на складе будет находиться его максимальный уровень, то есть 119 ед.

Расчет размеров заказов на пополнение запаса в системе будем осуществлять по формуле:

(9.3)

В расчетах примем, что:

- запасы в пути (ЗП) будут всегда равны 0;

- для прогноза расхода товара за время выполнения поставки () воспользуемся формулой:

(9.4)

Величина заказа в первом цикле рассчитывается следующим образом: из максимального начального уровня запаса (Smax), равного 119 ед. вычитаем остаток запаса на момент размещения заказа (на 9-й день, см. табл. 9.3), равный 35 ед., прибавляем расчетную величину расхода запаса за ожидаемое время выполнения заказа (), затем вычитаем величину «заказов в пути» (заказанных ранее, но еще не поступивших на склад), которые в нашем примере равны 0.

В результате получим:

Таким образом, в конце 9-ого дня первого цикла размещается заказ в размере 108 ед. Фактический срок выполнения этого заказа L₁=3 дня, следовательно, заказ будет выполняться 10-й, 11-й и 12-й день, и поступит на склад в начале 13-ого дня (см. табл. 9.3). Остаток на 12-й день составил 9 ед. Таким образом, фактический запас в начале второго цикла составляет 9 + 108 = 117 ед.

Следующий момент размещения заказа наступит на 21-й день. Остаток в конце 21-ого дня (на момент размещения 2-ого заказа) составляет 34 ед., следовательно:

Срок выполнения 2-ого заказа L₂=4 дня, следовательно, заказ будет выполняться 22-й, 23-й, 24-й, и 25-й день и поступит на склад в начале 26-ого дня (см. табл. 9.3). Остаток на 25-й день составит 0, а накопленный к этому моменту дефицит = 2 ед. Предположим, что дефицит будет компенсирован из поставки. Таким образом, фактический запас в начале третьего цикла (на начало 26-ого дня) составит (- 2) + 109 = 107 ед.

Аналогичным образом определяются величины заказов в последующих циклах:

;

Результаты моделирования действия стратегии «оперативного управления» приведены в табл. 9.3. и на рис. 9.7.

Таблица 9.3

Результаты моделирования стратегии «оперативного управления»

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит, ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня

Продолжение табл. 9.3

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит, ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня
					-2

Окончание табл. 9.3

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит, ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня
И т.д.	…	…	…	…	….	….	…

Рис. 9.7. Стратегия «оперативного управления»

Рассмотрим теперь периодическую стратегию «равномерной поставки» (с постоянным размером заказа)(рис. 9.8).

В классической трактовке стратегии «равномерной поставки» период между заказами постоянен(T_сз =const) и объем заказа также постоянен (Q_opt =const). Предлагаем откорректировать классический подход, добавив к постоянной составляющей (Q_opt =const) переменную величину (S_c(L)), которая идет на покрытие израсходованного в предыдущем периоде страхового запаса (S_c(L)). Восполнение страхового запаса может происходить как в период следующей поставки, так и в период между поставками. Формулы для расчета параметров стратегии приведены в табл. 9.4.

Sc(L)

S_т – текущий запас, ед.; S_с – страховой запас, ед.; S_с(L)- частьстрахового запаса, израсходованная за время поставки (L)ед.; Q_з – размер заказа, ед.; Q_opt – постоянная, оптимальная, составляющая заказа на пополнение запаса; d(L)_факт – фактический расход запаса за время поставки, ед.; t_з – момент размещения заказа на поставку; L – время выполнения заказа, дней; t_п – момент осуществления поставки; T` - интервал времени между поставками, дней; T _сз – период времени между заказами (const), дней.

Рис. 9.8.Стратегия «равномерной поставки» (с постоянным размером заказа)

Таблица 9.4

Параметры стратегии «равномерной поставки» (с постоянным размером заказа)

№	Показатель	Порядок определения показателей
	Sн – начальный уровень запаса	, где Тсз – интервал времени между заказами; Sс - страховой запас; Qopt – оптимальная составляющая размера заказа; - среднесуточный расход.
	Интервал времени между заказами – Тсз, дней; Тсз = const.	- рассчитывается на основе модели EOQ: , где Qopt – оптимальная партия поставки (модель Харриса-Уилсона); Dр - число рабочих дней за рассматриваемый период. А – общая потребность в продукте за рассматриваемый период (например, год); определяется на основе плана производства или реализации.
	Время выполнения поставки - L, дней	- обычно указывается в договоре на поставку;
	Возможное время задержки поставки – τ (σL), дней.	- определяется эмпирически как наибольшее время, на которое может быть задержана поставка) - τ;
	Интенсивность потребления– d, ед./день
	Страховой запас - Sс, ед.	вариант 1: вариант 2: , где - среднее значение периода времени между смежными заказами, дней.

Окончание табл. 9.4

№	Показатель	Порядок определения показателей
	Размер заказа – Qз, ед.	или , где Qзi – размер заказа в момент времени i; Qopt – оптимальная составляющая размера заказа, она постоянна; Sc (L)– часть страхового запаса, израсходованная за время поставки (L)ед.
	Qopt оптимальная составляющая размера заказа, ед.	модель EOQ
	Sc (L) частьстрахового запаса, израсходованная за время поставки (L), ед.	- определяется по фактическим данным складского учета

Пример 9.2:

Воспользуемся исходными данными из примера 9.1 о параметрах реализации товара «Х» и смоделируем действие стратегии «равномерной поставки» (с постоянным размером заказа) для периода в 46 дней.

Рассчитаем периодичность подачи заказов на пополнение запаса (Т_сз):

(9.5)

Для расчета нам потребуются данные об общей ожидаемой потребности в товаре «Х» за весь рассматриваемый период (A) и оптимальном объеме заказа (Q_opt).

Примем, что число рабочих дней в рассматриваемом периоде 46 (Dр), затраты на осуществление заказа (С₀) составят 1000 у.е., затраты на хранение единицы продукции (С_хр) – 100 у.е. за рассматриваемый период 46 дней.

Рассчитаем оптимальный объем заказа (Q_opt), воспользовавшись классической моделью EOQ Харриса-Уилсона:

(9.6)

Для оценки значения плановой потребности за весь рассматриваемый период (A) воспользуемся формулой:

, (9.7)

где N – общее число дней в рассматриваемом периоде (равно 46 в рассматриваемом примере);

- среднесуточный расход товара «Х», который мы возьмем из исходных данных к примеру 9.1.

Получаем:

Исходя из полученной оптимальной периодичности размещения заказов Т_сз = 11 дней (Т_сз = const) и среднего (ожидаемого) срока исполнения заказа =3 дня, первый заказ будет подаваться на 8-й день (11-3=8); 2-й заказ - на 19-й день (11х2–3=19); 3-й заказ - на 30-й день (11х3–3=30) и т.д.

Реальный срок исполнения заказа L_i обычно отличается от ожидаемого срока выполнения заказа =3 дня. Примем в расчетах следующие сроки выполнения заказов для каждого цикла:

- срок выполнения поставщиком 1-ого заказа составляет L₁=3 дня;

- 2-ого заказа L₂= 4 дня;

- 3-его заказа L₃= 1 день;

- 4-ого заказа L₄= 3 дня;

- 5-ого заказа L₅= 4 дня и т.д.

Первый цикл: размещение заказа на конец 8-го дня, исполнение заказа L₁=3 дня (9-й, 10-й, 11-й день).

Второй цикл: начало цикла – 12-й день, размещение заказа на 19-й день, срок выполнения заказа L₂= 4 дня (20-й, 21-й, 22-й, 23-й день).

Третий цикл: начало цикла – 24-й день, размещение заказа на 30-й день, срок выполнения заказа L₃= 1 дня (31-й день) и т.д.

Для расчета страхового запаса воспользуемся формулой из табл. 9.4.

(9.8)

Коэффициент х_p берем таким же как и в примере 9.1. Получим:

Начальный запас в системе рассчитаем по формуле:

(9.9)

Результаты моделирования действия стратегии «равномерной поставки» приведены в табл. 9.5. и на рис. 9.9.

Таблица 9.5

Результаты моделирования стратегии «равномерной поставки»

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит, ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня

Окончание табл. 9.5

Номер дня	Спрос di	Запас на складе, ед.	Дефицит, ед.	Величина заказа	Величина поставки
на начало дня	на конец дня	на начало дня	на конец дня

Рис. 9.9. Стратегия «равномерной поставки»

Следует отметить, что для расчета объемов заказов на пополнение запаса можно воспользоваться альтернативной формулой, в которой учитывается необходимость пополнения израсходованного страхового запаса:

(9.10)

Например, на конец первого цикла (табл. 9.5) остаток составляет 10 единиц, следовательно, страховой запас израсходован в количестве 13 единиц (23 – 10 = 13), которые по формуле (9.10) включаются в следующий заказ. Таким образом, заказ во втором цикле составил бы 99 единиц.

.