Решение. А) Константу С находим из свойства нормировки плотности распределения

А) Константу С находим из свойства нормировки плотности распределения:

В данном случае, т.к. плотность содержит переменную под знаком модуля, то интеграл разбивается на два интеграла:

.

Отсюда .

Б) Плотность распределения и функция распределения связаны соотношением: .

Запишем плотность распределения следующим образом: . Функцию распределения будем искать, используя эти промежутки.

При

При .

Таким образом, функция распределения имеет вид:

.

В) Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:

. В рассматриваемом случае:

(при вычислении интегралов использовалась формула интегрирования по частям).

Дисперсию случайной величины вычислим по формуле: Так как математическое ожидание равно 0, то дисперсия будет равна

Ответ: Для непрерывной случайной величины Х: нормировочная константа равна , функция распределения , математическое ожидание , дисперсия .

4. Задан интервальный вариационный ряд. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, здесь - частота попадания вариант в промежуток ().

№		mi
	2 - 4	5
	4 - 6	8
	6 - 8	16
	8 - 10	12
	10 - 12	9