2015-04-01
2372
Четырехшарнирный механизм (рис. 3) может быть трех видов: кривошипно-коромысловым, двухкривошипным и двухкоромысловым. Положения звеньев 1 и 3 в системе координат OXY определяются их угловыми координатами 
и 
.
Согласно правилу Грасгофа для кривошипно-коромыслового механизма самое короткое его звено будет кривошипом, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев.
Для двухкривошипного механизма кривошипами будут звенья, соединенные с самым коротким звеном, являющимся стойкой механизма, при условии, что сумма длин стойки и самого длинного звена меньше суммы длин остальных двух звеньев.
В расчетах нужно учитывать максимальное значение угла давления 
. Во избежание чрезмерно больших значений силы 
(или даже заклинивания механизма) необходимо, чтобы 
; ориентировочно при рабочем ходе 
, при холостом 
.
а) Проектирование кривошипно-коромыслового механизма
1 вариант. Дано: длина стойки 
, длина коромысла 
и его координаты 
и 
в крайних положениях (рис. 4)
|
|
|
Соединяя пряными точки 
и 
с точкой О, имеем
откуда
(4)
2 вариант. Дано: длина коромысла , его координаты и в крайних положениях, коэффициент изменений средней скорости звена 3 при прямой (рабочем) и обратной (холостом) ходах 
; кривошип вращается равномерно 
(рис. 4).
Разность 
- угловой ход (размах) звена. За время прямого хода 
кривошип повернется на угол 
, а за время обратного хода 
- на угол 
, где 
. Следовательно,
,
откуда
Дальнейшее решение основано на теореме геометрии, согласно которой вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Для этого построим равнобедренный 
, в котором 
.
Окружность радиусом 
является геометрическим местом искомого центра вращения кривошипа, поскольку в любой точке этой окружности вписанный 
равен половине центрального и, следовательно, 
. Точка О находится как точка пересечения окружности радиусом r с осью абсцисс. Величину r целесообразно найти аналитически (из 
и 
) по формуле
(6)
Длина стойки 
; размеры звеньев 
и 
определяют по формулам (4).
Максимальный угол давления 
будет в положении кривошипа 
. Если в полученном решении 
, то нужно выбрать другое положение точки O на окружности радиусом r.
б) Проектирование четырехшарнирного механизма по трем положениям входного и выходного звеньев
Дано (рис. 5): длина стойки , длина выходного звена 3 и его угловые координаты , , 
в трех положениях, углы поворота входного звена 1 по отношении к его начальному (первому) положению 
и 
.
Требуется найти длины звеньев , и начальную угловую координату 
звена 1.
|
|
|
Задача решается графически и аналитически методом обращения движения, когда всем звеньям механизма сообщается угловая скорость 
. При графическом решении (см. рис. 5) в системе координат OXY строим линии стойки длиной , поворачивая ее по отношению к первому положению на углы 
, 
и по заданным значениям , , , определяем положения точек , , 
. Затем находим точку A как центр окружности, проходящей через точки , , путем построения перпендикуляров к серединам отрезков 
и 
. Искомые размеры звеньев 
, 
, где 
- масштаб чертежа.
При аналитическом расчете сперва находят координаты точек 
(индекс 
) по следующим формулам, полученный проецированием векторной цепи 
координатные оси:
,
.
После этого можно определить координаты искомой точки 
из системы уравнений окружности радиусом , проходящей через три известные точки ,
, () (7)
После преобразований система (7) сводится к системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными 
, 
и . Длина звена 1 
, его начальная угловая координата 
.
Данный способ можно применить для приближенного синтеза механизма по большему числу положений. Для этого общее число положений разбивают на группы по три в каждой и находят среднее значения координат точки и длины . Чтобы механизм лучше удовлетворял заданным условиям, необходимо с помощью ЭЦВМ просчитать ряд вариантов с различными значениями и (см.: Теория механизмов. Под ред. В.А. Гавриленко, М., 1973, стр. 136-138).
