Механизм представляет собой сложную систему звеньев, нагруженных различными силами и моментами. Чтобы упростить определение закона движения такой сложной системы, применяют метод приведения сил и масс, который позволяет заменить реальный механизм некоторой эквивалентной (расчетной) схемой - одномассовой динамической моделью механизма (рис. 16). Вращающееся звено динамической модели двинется так, что его координата совпадает в любой момент времени с координатой начального звена механизма (обобщенной координатой механизма): . К звену модели приложен приведенный момент сил , а момент инерции этого звена относительно оси вращения является суммарным приведенным моментом инерции механизма .
а) метод приведения, сил и моментов пар сил
Суммарный приведенный момент заменяет все силы и моменты, приложенные к различным звеньям механизма, и равен
(24)
Величина каждого определяется из условия равенства элементарных работ действительной силы (или момента) и приведенного момента на возможных перемещениях. Приведенный момент , заменяющий действительную силу P, приложенную в точке K некоторого звена механизма, определяется по формуле
|
|
(25)
где - линейная спорость точки K приложения силы;
- угловая скорость звена динамической модели, равная угловой скорости начального звена механизма.
Отношение скоростей м/рад в литературе называют аналогом линейной скорости точки K, или передаточной функцией.
Приведенный момент , заменяющий действительный момент M, приложенный к i -му звену механизма, определяется по формуле
(26)
где - угловая скорость i -ого звена.
Отношение угловых скоростей передаточная функция (передаточное отношение).
Знак приведенного момента определяется знаком действительной силы: если действительная сила (или момент) положительна, т.е. совершает положительную работу, то и приведенный момент положителен, т.е. направлен по угловой скорости звена динамической модели. Следовательно, в формуле (25) берется по абсолютной величине.
Отношения скоростей зависят от положения механизма, а не от скорости его движения. Следовательно, приведение сил может выполняться без знания действительного закона движения звеньев.
Пример. Рассмотрим определение приведенных моментов, заменяющих действительные силы и моменты, приложенные к звеньям механизма двухцилиндрового двигателя (см. рис. 13). К данному механизму приложены и - движущие силы, действующие на звенья 3 и 5; , , , , - силы тяжести звеньев; - приложенный к звену 1 момент сопротивления со стороны той рабочей машины, которую приводит в движение двигатель. Начальный звеном механизма является коленчатый вал двигателя - звано 1, имеющее угловую координату и вращающееся с угловой скоростью . Звено динамической модели имеет угловую координату и вращается с угловой скоростью . В каждый момент времени координаты и их производные по времени совпадают: ; .
|
|
Для определения величины приведенного момента , заменяющего движущую силу , воспользуемся формулой (25), которая примет вид
(27)
так как
Передаточную функцию , найдем, построив для рассматриваемого положения механизма план возможных скоростей (т.е. без масштаба, для произвольной величины , задавшись постоянный отрезком ) (рис. 17). Тогда
где - длина кривошипа;
и - отрезки, изображающие скорости и .
Величину силы в каждом положении механизма следует взять из построенного ранее графика (см. рис.13). Знак момента определяется знаком силы . Момент следует вычислить для каждого положения механизма и затем построить график изменения приведенного момента .
На графиках приведенных моментов здесь и далее по оси абсцисс следует откладывать угол поворота - звена динамической модели. Для нашего примера в каждый момент времени ( - угол поворота начального звена 1). Угол удобно отсчитывать от мертвого положения механизма, принятого за начальное. Так как цикл работы механизма в рассматриваемом случае равен двум оборотам звена 1, то по оси абсцисс следует отложить угол рад. Если база графика равна b мм, то масштаб по оси абсцисс равен мм/рад.
Масштаб по оси ординат графика назначается с учетом желаемой максимальной ординаты:
(28)
Заметим, что в тех машинах (двухтактный двигатель внутреннего сгорания, компрессор, ковочный пресс и др.), где продолжительность цикла равна одному обороту начального звена, по оси абсцисс следует отложить угол рад.
Примерный вид графика представлен на рис. 18.
Результаты расчета рекомендуется поместить в расчетно-пояснительной записке в виде таблицы по следующему образцу
Величина | Размерность | Положения механизма | |||
… | |||||
мм | |||||
Н | |||||
мм | |||||
– | |||||
м | |||||
Момент , заменяющий силу , определяется аналогично. График построен с учетом того, что рабочий процесс в правом цилиндре сдвинут по фазе на угол по отношению к процессу в левом цилиндре (рис. 18).
При построении графиков приведенных моментов для многоцилиндровых машин следует обязательно учитывать угол сдвига фаз рабочих процессов в цилиндрах машины.
Найдем приведенные моменты, заменяющие силы тяжести звеньев.
Приведенный момент , заменяющий силу тяжести звена 1, равен
так как скорость точки O .
Приведенный момент , заменяющий силу тяжести звена 2, равен
(29)
где отношение скоростей находим с помощью плана возможных скоростей по формуле
Так как зависит от положения механизма, то следует найти его значение для каждого положения и затем построить график .
Аналогично определяется приведенный момент , заменяющий силу тяжести звена 4.
Приведенный момент , заменяющий силу тяжести звена 3, равен
так как
Аналогично .
Во многих машинах приведенные моменты от сил тяжести звеньев малы (по сравнению с приведенными моментами от сил движущих и сопротивления) и ими можно пренебречь.
Приведенный момент , заменяющий момент сопротивления найдем по формуле (26), которая примет вид
(30)
В данном случае приведенный момент равен действительному монету , так как последний приложен к начальному звену.
Зная в каждом положении механизма величины приведенных моментов, можно, сложив их алгебраически, получить суммарный приведенный момент
(31)
и построить график .
|
|
Момент , приложенный к звену динамической модели, производит ту же роботу, что и все реальные силы и моменты, приложенные к различным звеньям механизма.
б) Метод приведения масс
В основу метода приведения масс положено условие равенства кинетической энергии всех звеньев механизма и звена динамической модели. В этом случае закон движения последнего будет таким же, как и закон движения начального звена реального механизма.
Для определения приведенного момента инерции каждого звена механизма необходимо составить равенство кинетических энергий рассматриваемого звена и звена модели.
В зависимости от характера движения звена существуют следующие варианты равенстве кинетических энергий:
1. При поступательном движении i-го звена механизма
,
откуда
(32)
2. При вращательном движении звена вокруг неподвижной оси K
,
откуда
(33)
3. При плоскопараллельном движении звена
откуда
(34)
где , - передаточные функции.
Суммарный приведенный момент инерции всего механизма равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и зависит от положения механизма:
(35)
зависит от отношения скоростей и может определяться без учета действительного закона движения звеньев.
В качества примера определим суммарный приведенный момент инерции механизма, изображенного на рис. 13. Звено 1 - начальное звено механизма. Приведенный момент инерции звена 3 находится по формуле
Заменяя и переходя к отрезкам, взятым из плана возможных скоростей, получил
(36)
Аналогично для звена 5
Приведенный момент инерции звена 2 определится по формуле
Заменяя и переходя к отрезкам, получим
(37)
Аналогично для звена 4
Рекомендуется предварительно подсчитать величины, не зависящие от положения механизма, например ; и т.д.
Результаты расчета для каждого заносят в таблицу и помещают в расчетно-пояснительной записке.
Величина | Размерность | Положения механизма | |||
… | |||||
– | |||||
– | |||||
Приведенный момент инерции звена 1 определится по формуле
|
|
(38)
Суммарный приведенный момент инерции всего механизма
(39)
Построив графики приведенных моментов инерции отдельных звеньев масштабе , можно получить график суммарного приведенного момента инерции .