Рассмотрение теоремы Гельмгольца о движении жидкой частицы показывает, что жидкость как любое материальное тело может участвовать в поступательном и вращательном движениях.
Следует обратить внимание на то, что для совершения работы в современных технических устройствах может использоваться только энергия поступательного движения. Энергия же вращательного (вихревого) движения полностью теряется, рассеивается в окружающей среде, превращаясь в теплоту.
Система уравнений Эйлера (7.4) не учитывает факт существования этих двух движений, что в определенной степени обедняет ее. Поэтому целесообразно использовать преобразование, позволяющее учесть эту особенность движения жидких частиц, называемое преобразованием Громеки-Лэмба. Формально оно сводится к тому, что в выражение для ускорения вводятся члены, характеризующие вращение жидких частиц.
Рассмотрим лишь одну компоненту:
(7.3)
Прибавим и вычтем в конвективной части ускорения выражение
Скомпонуем члены с учетом знаков:
|
|
Выражения в скобках есть не что иное, как удвоенные компоненты вихря и , т.е. можем записать
Подставляя полученные значения в (7.3) имеем
(7.4)
и по аналогии
(7.5)
(7.6)
В векторной форме выражение для ускорения будет иметь вид:
(7.7)
Если движение установившееся, то
(7.8)