Движение безнапорных вод к совершенной вертикальной дрене

При движении безнапорных подземных вод к вертикальной горной выработке, вызванном откачкой воды из нее, вокруг выработки образуется депрессионная воронка, внутри которой водоносные породы оказываются осушенными.

Рассмотрим установившееся движение безнапорных вод к вертикальной совершенной выработке. Пусть статический напор равен Н, динамический напор у стенок выработки h, радиус депрессионной воронки R, радиус выработки r, коэффициент фильтрации водоносного пласта постоянен и равен k_ф.

Обозначив через Q расход потока через цилиндрическое сечение Y на расстоянии х от оси колодца на основании можно составить следующее уравнение, учитывая, что в данном случае площадь сечения : .

Интегрируя это выражение от стенок выработки до контура депрес-сионной воронки , получим . Разложив разность квадратов и имея в виду , будем иметь . Таким образом, дебит совершенной вертикальной выработки при безнапорных водах пропорционален коэффициенту фильтрации k_ф, приблизительно пропорцио-нален мощности водоносного пласта Н и находится в параболической зависимости от понижения S.

Подставив значение p и заменив натуральные логарифмы на десятичные, получим .

Уравнение депрессионной кривой имеет вид:

.

Данные для выполнения расчетов:

k_ф = 5 м/сутки - коэффициент фильтрации;

m = 6 м - мощность водоносного пласта;

r = 1 м – радиус выработки;

- радиус влияния выработки, м,

где - коэффициент уровнепроводности, м²/сут;

t = 1 год = 365 суток, время для которого определяется радиус влияния;

х₁=0,1R; х₂=0,15R; х₃=0,2R; х₄=0,3R; х₅=0,5R; х₆=0,8R.