Заданиe 4. Простейшие вычисления

Каждому студенту рекомендуется выполнить хотя бы одно из упражнений 1–12.

1. Вычислить целую часть среднего арифметического и среднего геометрического трех вещественных чисел.

2. Вычислить длину окружности и площадь круга с заданным радиусом R, а также длину дуги окружности в n°.

3. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по двум заданным катетам.

4. По длинам гипотенузы и катета прямоугольного треугольника определить длину второго катета и площадь треугольника.

5. По длинам двух сторон треугольника и углу (в градусах) между ними найти площадь треугольника и параллелограмма, построенного на этих сторонах, а также по две высоты треугольника и параллелограмма, опущенные на заданные стороны.

6. По заданным координатам (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) вершин треугольника найти его площадь:

.

7. По трем заданным ребрам прямоугольного параллелепипеда найти его объем и диагональ.

8. По заданной высоте правильной пирамиды и стороне треугольника, лежащего в ее основании, найти ее объем.

9. По заданному радиусу найти площадь поверхности и объем шара.

10. По трем заданным сторонам треугольника a,b, c найти высоту, опущенную на сторону a:

11. По трем заданным сторонам треугольника a,b, c найти радиус вписанного в него круга:

.

12. По трем заданным сторонам треугольника a,b, c найти радиус описанного вокруг него круга:

.