Наклонная асимптота

Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f (x) при x → +∞ (рисунок 2), если

Аналогично вводится понятие наклонной асимптоты при x → −∞.

Наклонные асимптоты графика функции y = f (x) могут быть разными при x → +∞ и x → −∞. Поэтому при нахождении наклонных (или горизонтальных) асимптот оба случая следует рассматривать отдельно.

Коэффициенты k и b наклонной асимптоты y = kx + b определяются с помощью следующей теоремы:

Для того, чтобы прямая y = kx + b была асимптотой графика функции y = f (x) при x → +∞, необходимо и достаточно, чтобы существовали два конечных предела: