Частные уравнения регрессии

Уравнение линейной множественной регрессии (3.2) позволяет построить, так называемые, частные уравнения регрессии показывающее зависимость результативного признака от отдельного фактора, при исключении влияния остальных факторов, входящих в уравнение множественной регрессии.

Частные уравнения регрессии получаются из уравнения множественной регрессии (3.2) с помощью замены всех факторов, кроме одного на их средние значения:

;

; (3.5)

………………………………………………………

.

Уравнения (3.5) можно представить в виде

,

, (3.6)

.…………………

,

где

(3.7))

В отличие от парной регрессии, частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному чле­ну уравнения множественной регрессии.

Частные уравнения регрессии позволяют определить частные коэффици­енты эластичности

, (3.8)

где b _i – коэффициенты регрессии для фактора х_i в урав­нении множественной регрессии; – значение результативного фактора, полученное из частного уравнения регрессии при данном значении фактора х_i.

Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и со­ответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Средние коэффициенты эластичности для линейной множественной регрессии рассчитываются по формуле

, (3.9)

и показывают, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от сво­ей величины при изменении фактора х на 1 % от своего значения при неизменных значениях других факторов.