Множественная корреляция. Коэффициент множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым при­знаком

Коэффициент множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым при­знаком, или, иначе говоря, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат и вычисляется по формуле

. (3.10)

где, n – количество наблюдений; x_i, y_i – данные наблюдений; - средние значения переменных x и y; - расчетные значения переменной y, вычисленные по уравнению множественной регрессии, т. е. ŷ = f (x ₁, x ₂, …, x _p).

Коэффициент множественной корреляции изменяется от 0 до 1. Чем ближе его зна­чение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем на­бором исследуемых факторов. Величина коэффициента множественной корреляции больше или равна максимальному пар­ному коэффициенту корреляции

.

При правильном включении факторов в регрессионный ана­лиз величина индекса множественной корреляции будет сущест­венно отличаться от индекса корреляции парной зависимости.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации и обозначается R ². Величина коэффициента детермина­ции используется для оценки качества регрессионной модели. Чем его величина больше, тем лучше данная модель согласуется с данными наблюдений.

Низкое значение коэффициента (индекса) множественной кор­реляции означает, что либо в регрессионную модель не включены су­щественные факторы, либо рассматриваемая форма связи не отражает реальные соотноше­ния между переменными, включенными в модель. В этом случае требуются дальнейшие исследования по улучшению качества модели и уве­личению ее практической значимости.