В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности.
Вероятность попадания непрерывной случайной величины X на участок от x до x +D x равна приращению функции распределения на этом участке:
P{ x£ X < x +D x }= F (x +D x) - F (x).
Плотность вероятности на этом участке определяется отношением
(5.6)
Плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины X в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке и обозначается f (x). График плотности распределения называется кривой распределения.
Основные свойства плотности распределения:
1. Плотность распределения неотрицательна: f (x) ³ 0.
Это свойство следует из определения f(x) – производная неубывающей функции не может быть отрицательной.
2. Условие нормировки: Это свойство следует из формулы (5.8), если положить в ней x = ∞.
Геометрически основные свойства плотности f(x) интерпретируются так:
-вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс;
-полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.