а) Определим параметр с из условия :
, т е. .
б) Найдем функцию распределения :
1) если , то ;
2) если , то ;
3) если , то .
Следовательно
в)
г) ;
;
.
Задача 8. Случайная величина имеет нормальное распределение с выборочным средним и средним квадратическим отклонением . Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания , если объем выборки и задана надежность (доверительная вероятность) оценки .
Решение. Воспользуемся рабочей формулой
,
где точность оценки .
По таблице функции Лапласа (см. приложение) из соотношения найдем . Определим точность оценки
.
Следовательно, доверительный интервал будет
т. е. .
Отв.: .
Замечание. Так как – постоянная величина, то было бы ошибочным написать , ибо либо заключена в этом интервале (тогда событие достоверно и вероятность равна единице), либо нет (это событие невозможно, вероятность его равна нулю).
Надежность указывает, сто если произведено достаточное число выборок, то 95% из них определяет такие доверительные интервалы, в которых параметр действительно заключен; лишь в 5% случаев он может выйти за границы доверительного интервала.
|
|