2015-04-30
19218
Соотношение между токами первичной и вторичной цепей при нагруженном трансформаторе определяется уравнением равновесия МДС, причем МДС первичной и вторичной обмоток направлены встречно, и результирующая МДС будет определяться величиной тока ХХ:
, (1.9)
Здесь:
- МДС первичной обмотки нагруженного трансформатора;
- МДС вторичной обмотки нагруженного трансформатора;
- МДС при ХХ обмотке нагруженного трансформатора.
Преобразуя уравнение (1.9), получим:
(1.10)
Составляющая 
, наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток Ф, а составляющая 
уравновешивает МДС вторичной обмотки .
Основной магнитный поток Ф наводит во вторичной обмотке трансформатора ЭДС e2, а согласно правилу Ленца ток i2 вторичной обмотки создает МДС 
, направленную встречно потоку Ф, т.е.находящуюся с ним в противофазе и стремящуюся ослабить этот поток.
Если бы вторичная обмотка w2 имела бы чисто индуктивное сопротивление, то ток 
отставал бы от ЭДС 
на угол 
=900, и вся МДС вторичной обмотки 
оказывала бы размагничивающее действие на магнитопровод трансформатора.
|
|
|
Реально же нагрузка трансформатора имеет сопротивление
Кроме этого, сама вторичная обмотка обладает активным сопротивлением 
≠0. Поэтому разность фаз между ЭДС 
и током 
отличается от 900, т.е. 0<Ψ2<900. Поэтому с основным потоком взаимодействует только часть МДС I2W2 - ее реактивная составляющая. 
При активно-индуктивной нагрузке, когда 
, ток 
отстает по фазе от ЭДС 
вторичной обмотки на угол Ψ2 . В этом случае реактивная индуктивная составляющая 
оказывает на магнитопровод трансформатора размагничивающее действие.
На рис. 1.4, а приведена векторная диаграмма МДС для активно- индуктивной нагрузки трансформатора.
а) б)
Рис.1.4. Векторные диаграммы МДС трансформатора при активно- индуктивной (а) и активно- емкостной (б) нагрузках
При изменении нагрузки трансформатора в пределах номинального значения основной магнитный поток изменяется незначительно; можно считать, что 
. Это происходит из-за того, что реактивная составляющая МДС вторичной обмотки, оказывающая размагничивающее действие, компенсируется составляющей 
МДС первичной обмотки. Поэтому значение МДС холостого хода 
остается практически неизменным.
При активно - емкостной нагрузке трансформатора 
, ток нагрузки 
опережает ЭДС 
по фазе на угол Ψ2. Реактивная (емкостная) составляющая МДС вторичной обмотки 
совпадает по фазе с основным магнитным потоком 
и подмагничивает магнитопровод трансформатора (рис.3, б).
В этом, так же, как и в предыдущем случае, составляющая первичной МДС 
компенсирует действие МДС вторичной обмотки.
Разделив (1.10) на w1, получим уравнение токов трансформатора:
|
|
|
; (1.11)
где 
Из уравнения (1.11) следует, что первичный ток I1 можно рассматривать как сумму двух составляющих: составляющую I0, создающую МДС I0w1 , необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Ф, и составляющую 
, которая создает МДС 
и компенсируют МДС вторичной обмотки I2w2 трансформатора.
Вследствие того, что магнитный поток Ф - переменный, в магнитопроводе трансформатора имеют место магнитные потери от гистерезиса и вихревых токов. Мощность магнитных потерь эквивалентна активной составляющей тока XX. Ток XX имеет две составляющие: реактивную I0р, представляющую собой намагничивающий ток, и активную I0а, обусловленную магнитными потерями:
(1.11)
На рис. 1.5 показана векторная диаграмма составляющих тока XX.
Рис.1.5. Векторная диаграмма тока холостого хода
Угол δ называется углом магнитных потерь. Этот угол увеличивается с ростом активной составляющей I0а тока XX, то есть с ростом магнитных потерь в магнитопроводе трансформатора.
Т.к. ток I0 мал по сравнению с номинальным током I1ном, то приближенно можно считать, что
или
(1.12)
Токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков этих обмоток. Поэтому обмотки низкого напряжения (HH) выполняются проводом большего сечения, нежели обмотки высокого напряжения (BH).
1.5. Приведение параметров вторичной обмотки и схема замещения приведенного трансформатора
Обычно при анализе используется метод приведения вторичной обмотки трансформатора к числу витков первичной, так как в общем случае параметры первичной обмотки отличаются от параметров вторичной обмотки, и эта разница в наибольшей степени проявляется при больших коэффициентах трансформации.
При этом вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации 
получается эквивалентный трансформатор с коэффициентом трансформации 
, где 
. Такой трансформатор называется приведенным. Такое приведение означает замену реальной вторичной обмотки в числом витков w2 фиктивной обмоткой с числом витков, равным w1, и такими значениями активного и реактивного сопротивлений, при которых мощности, электрические потери и фазовые соотношения векторов на векторных диаграммах остаются неизменными.
Для выполнения условий равенства электромагнитных мощностей вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов необходимо, чтобы
, (1.13)
откуда
. (1.14)
Так как 
, то
. (1.15)
Для выполнения условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки необходимо, чтобы:
,
откуда
(1.16)
Для приведенного индуктивного сопротивления рассеяния из условия равенства реактивных мощностей необходимо, чтобы
,
откуда
(1.17)
Тогда полное приведенное сопротивление вторичной обмотки трансформатора
(1.18)
Полное сопротивление нагрузки, подключенной к выводам вторичной обмотки, аналогично (1.18), будет равно:
(1.19)
Тогда уравнения напряжений и токов для приведенного трансформатора будут иметь вид:
(1.20)
(1.21)
(1.22)
Для облегчения исследования электромагнитных процессов применяют также схему замещения приведенного трансформатора (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Эквивалентная схема приведенного трансформатора
В приведенном трансформаторе k =1, поэтому 
. Тогда точки А и а, а также Х и х на схеме имеют соответственно равные потенциалы, и поэтому можно электрически соединить точки А и а, а также Х и х и получить таким образом Т-образную схему замещения приведенного трансформатора (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Схема замещения приведенного трансформатора
В электрической схеме замещения магнитная связь между контурами заменена электрической. Эта схема замещения удовлетворяет всем уравнениям ЭДС и токов приведенного трансформатора (1.20-1.22).
В схеме три ветви: первичная – с сопротивлением 
и током 
; намагничивающая - с сопротивлением 
и током 
и вторичная - с сопротивлениями вторичной обмотки 
и нагрузки 
и током 
.
|
|
|
Параметры ветви намагничивания 
определяются током ХХ.
1.6. Векторная диаграмма приведенного трансформатора
На основании уравнений (1.20-1.22) и схемы замещения (рис. 1.7) можно построить векторную диаграмму, показывающую соотношения и фазовые сдвиги между токами, ЭДС и напряжениями приведенного трансформатора.
Построение векторной диаграммы (рис. 1.8) начинается с вектора максимального значения основного магнитного потока 
.
Рис. 1.8. Векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке
Вектор тока 
опережает по фазе вектор магнитного потока 
на угол δ, а векторы ЭДС 
и 
отстают от вектора на угол 900 [(см. (1.2)].
Далее строится вектор тока 
. Угол сдвига фаз между векторами 
и определяется характером нагрузки. Допустим, нагрузка имеет активно-индуктивный характер. Тогда вектор тока отстает от вектора по фазе на угол
(1.23)
Для построения вектора вторичного напряжения 
необходимо, согласно (1.21), из вектора вычесть векторы падений напряжения 
и 
. Из конца вектора опускается перпендикуляр на направление вектора 
и откладывается на нем вектор 
. Затем проводится прямая, параллельная вектору , и на ней откладывается вектор 
. Строится вектор 
, и получается треугольник внутренних падений напряжения во вторичной цепи.
Соединяя конец вектора с началом координат 0, получаем вектор вторичного напряжения приведенного трансформатора 
, который опережает по фазе ток на угол 
.
Вектор первичного тока 
строится согласно уравнению (1.22). Вектор проводится из конца вектора противоположно вектору 
. Соединяя конец вектора 
с началом координат, получим вектор первичного тока 
.
Вектор первичного напряжения 
строится согласно уравнению (1.20), для чего к вектору 
, который опережает вектор потока по фазе на 900, прибавляются векторы внутренних падений напряжения первичной обмотки: вектор 
, параллельный вектору тока , и вектор 
, перпендикулярный вектору тока . Суммой этих векторов будет вектор 
. Получается треугольник внутренних падений напряжения в первичной цепи. Соединяя начало координат с концом вектора 
, получим вектор первичного напряжения 
, который опережает вектор тока по фазе на угол 
.
|
|
|
При активно-емкостной нагрузке векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 1.9.
В этом случае ток опережает вектор на угол
(1.24)
В остальном векторная диаграмма строится аналогично предыдущему случаю.
В зависимости от емкостной составляющей нагрузки может оказаться, что напряжение 
будет больше, чем ЭДС . При этом реактивная (опережающая) составляющая тока 
совпадает по фазе с реактивной составляющей тока ХХ 
, то есть оказывает на магнитопровод подмагничивающее действие. Это ведет к уменьшению первичного тока 
по сравнению с его значением в случае активно-индуктивной нагрузки, когда составляющая оказывает на магнитопровод размагничивающее действие.
Рис. 1.9. Векторная диаграмма трансформатора при активно-емкостной нагрузке
