Задача 1. Расчетно-графическая работа

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СТРОИТЕЛЬНО-АРХИТЕКТУРНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

Расчетно-графическая работа

По сопротивлению материалов

Выполнил: Проверил:

Студент: Преподаватель:

Плешков П.Н. Кузнецов О.Р.

группа б1СТЗСс11 Губарева Н.В.

г. Саратов

2011 год.

Часть IV.

Определение реакций опор статически определимых стержневых систем, построение эпюр.

Дано: P₁=10 кН; P₂=20 кН; P₃=25 кН; q=5 кН/м; M=10 кН×м;

a = 1 м; b = 1,5 м; c = 2 м; H = 6 м.

Задача 1.

RA

P1

RB

A

B

a

b

c

⊕

⊖

Q

Q>0

Q<0

⊕

α

⊖

M

1. Определяем реакции опор.

SM_A = P₁×a - R_B×(a+b+c) = 0

R_B = = 2,22 кН
SM_B = R_A×(a+b+c) - P₁×(b+c) = 0

R_A = = 7,78 кН

Проверка: SY = R_A - P₁ + R_B = 0 2,22-10+7,78 = 0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

3. Выполним вычисления и уточним эпюры.

0≤x_I≤a; SY = R_A-Q_I=0 Q_I=R_A= 7,78 кН

I уч.

II уч.

RA

RB

MI

MII

xI

xII

QI

QII

R_A×x_I-M_I=0 M_I=R_A×x_I

при x_I=a, M_I=7,78×1= 7,78 кН×м

a≤ x_II≤a+b+c; Q_II+R_B=0 Q_II=-R_B=- 2,22 кН

M_II-R_B×x_II=0 M_II=R_B×x_II

при x_II=b+c, M_II=2,22×3,5= 7,78 кН×м

⊕

⊖

Q

+7,78

- 2,22

⊕

⊖

M

7,78

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 7,78 кН×м;

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥486,25 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 11,34 см, b = 22,68 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 17,05 см ≈ 17,1 см

Для двутавра по таблице сортамента подходит №30а (W_x =518 см³).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_A = y_B = - P₁× × = - 10×10³× × = -

θ_A = - P₁× × = - P₁× × = -

θ_B = - P₁× × = - P₁× × = -