Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления и обратно

Для этих переводов нам понадобится следующая таблица:

Для того, чтобы перевести двоичное число в восьмеричную систему счисления, необходимо разбить данное в двоичной системе счисления число на тройки (триады), начиная с запятой, в две стороны. Если цифр не хватает, то в начале и в конце числа можно дописать нули. Аналогичная операция производится при переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, с той лишь разницей, что число разбивается на четверки цифр (тетрады).

Например, переведем число 10101110110,011101₂ в восьмеричную и шестрадцатеричную системы счисления.

1. Переведем число в восьмеричную систему счисления. Разбиваем данное число на триады:

2. Заменяем триады соответствующими восьмеричными цифрами:

3. Получаем ответ: 10101110110,011101₂=2566,35₈

4. Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем данное число на тетрады:

5. Заменяем тетрады соответствующими шестнадцатеричными цифрами:

6. Получаем ответ: 10101110110,011101₂=576,74₁₆

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, необходимо заменить каждую цифру данного числа на соответствующую триаду или тетраду двоичных цифр.

Например, переведем число 451,73₈ из восьмеричной системы счисления в двоичную. Для этого произведем замену цифр данного числа соответствующими тройками двоичных цифр: 4₈=100₂, 5₈=101₂, 1₈=001₂, 7₈=111₂, 3₈=011₂. Получаем следующий результат: 451,73₈=100101001,111011₂.

Аналогичным образом переведем число 1АС,48 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Найдем соответствующие тетрады: 1₁₆=0001₂, А₁₆=1010₂, С₁₆=1100₂, 4₁₆=0100₂, 8₁₆=1000₂. Запишем полученный результат:

1АС,48₁₆=000110101100,01001000₂=110101100,01001₂

Контрольные вопросы и задания

1. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число 24₁₆?

2. Вычислите значение суммы 10₂ + 45₈ + 10₁₆ в десятичной системе счисления.

3. Известно, что X = 12₄ + 4₅ + 101₂. Чему равно число X в десятичной системе счисления?

4. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 73?

5. Вычислите сумму чисел x и y при x = D2₁₆, y = 37₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

6. Какому числу в шестнадцатеричной системе счисления соответствует число 11000101?

7. Вычислите сумму двоичных чисел x и y, при x = 10100 и y = 10101. Результаты представьте в виде восьмеричного числа.

8. Если числа в двоичной системе счисления имеют вид 11₂ и 101₂, то их произведение в десятичной системе счисления равно …

9. Укажите упорядоченную по возрастанию последовательность значений

a) 55₇ 55₈ 55₁₆

b) 55₈ 55₇ 55₁₆

c) 55₈ 55₁₆ 55₇

d) 55₁₆ 55₈ 55₇

10. Последняя цифра суммы чисел 55₈ и 56₈ в восьмеричной системе счисления равна …