Евклидовы пространства. Скалярное произведение в евклидовом пространстве и его свойства.
Длина вектора в евклидовом пространстве, угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.
Ортогональные и ортонормированные системы векторов в евклидовом пространстве. Скалярное произведение в ортонормированном базисе.
Процесс Штурма ортогонализации системы векторов.
Изоморфизм евклидовых пространств.
Унитарные пространства. Скалярное произведение в унитарном пространстве и его свойства.
Длина вектора в унитарном пространстве. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.
Ортогональные и ортонормированные системы в унитарном пространстве. Скалярное произведение в ортонормированном базисе.
Ортогональное дополнение к подпространству. Свойства ортогонального дополнения.
Представление пространства в виде прямой суммы подпространства и его ортогонального дополнения.
Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора на подпространство.
|
|
Расстояние между вектором и подпространством, вектором и многообразием.
Угол между вектором и подпространством евклидового пространства, угол между вектором и многообразием евклидового пространства.
Метрические и нормированные пространства.
Метрические пространства. Предел последовательности в метрическом пространстве.
Шары в метрическом пространстве. Ограниченные множества. Предельные точки.
Полнота метрических пространств. Теорема о вложенных шарах.
Нормированные пространства. Связь нормированных и метрических пространств.
Покоординатная сходимость и сходимость по норме, связь между ними. Полнота нормированных пространств.