Для воздуха

и формула (2.27) принимает такой вид:

(2.28)

Для быстрых прикидочных расчетов часто пользуются приближенной формулой

(2.29)

Слагаемое в формуле (2.27) называется динамической добавкой темnературы. Для иллюстрации ее величины приводится таблица 1.

Таблица 1

Скорость W, м/сек	Динамическая добавка Δ Т, град	Пример движения
10	0.05	Спортсмен в беге на 100 м.
50	1.25	Парашютист в затяжном прыжке после 13 секунд свободного падения.
100	5	Пассажирский самолет с поршневыми двигателями.
200	20	Самолет-истребитель с поршневым двигателем.
341	58	Скорость распространения звука при нормальной температуре.
700	224	Самолет-истребитель с турбореактивным двигателем.
8000	32000	Первая космическая скорость — скорость спутника Земли [**].
11000	60500	Вторая космическая скорость.

Возвращаясь к вопросу о том, что покажет термометр 5 (см. рисунок 9), нужно заметить, что это показание Т_Т будет выше, чем истинная температура, и ниже, чем температура торможения. Дело заключается в том, что на поверхности термометра температура неравномерно распределена по омываемому периметру чувствительного элемента. Это связано с неодинаковой теплоотдачей от стенки термометра (здесь газ имеет наиболее высокую температуру, так как тормозится в результате трения о стенки) в окружающие слои. На рисунке 12 приведена полярная диаграмма распределения динамической добавки температуры по периметру термометра.

Из диаграммы видно, что своей полной величины эта добавка достигает лишь на фронтовой стороне в точке 2, называемой передней критической точкой. Таким образом, чувствительный элемент приобретает температуру Т_Т, большую Т, но меньшую Т*, а именно:

(2.30)

где

(2.31)

называется коэффициентом восстановления температуры.

Наиболее хорошим был бы термометр, имеющий коэффициент восстановления r=0, либо r=1. В первом случае он показывал бы истинную температуру газа, во втором — температуру торможения (по которой нетрудно определить истинную). Наиболее просто осуществляется второй случай. Для этого чувствительный элемент термометра помещается в камеру торможения (см. рисунок 13), выполняемую по возможности из материала с низкой теплопроводностью. Через приемное отверстие 1 газ из набегающего потока поступает в камеру торможения, где его скорость уменьшается до величины, близкой к нулю. Таким образом, чувствительный элемент оказывается со всех сторон окруженным газом с температурой, очень близкой к температуре торможения. Поэтому коэффициент r мало отличается от единицы. Для того чтобы уменьшить «инерционность» показаний термометра, на задней поверхности камеры торможения делается вентиляционное отверстие, которое обеспечивает непрерывную смену газа в камере торможения.

Рассматривая процесс торможения газа перед приемным отверстием трубки 3 (см. рис. 9), можно определить давление р*, которое показывает манометр 4. При этом нужно иметь в виду, что трубка 3 вместе с манометром 4 представляют замкнутую систему, в которой нет движения газа, следовательно, в приемном отверстии скорость обязательно равна нулю. Для потока несжимаемой жидкости с помощью уравнения Бернулли, записанного для горизонтального течения (z=const), нетрудно получить

(2.32)

Величина р* называется давлением торможения. Имеются и другие названия: давление заторможенного потока, заторможенное давление, полное давление. Формула (2.32) получена для несжимаемой жидкости, но ею можно пользоваться и для потока газа, если только его скорость достаточно низка и сжимаемостью можно пренебречь. Если же скорость потока значительна, то связь между р* и р устанавливается следующим образом.

При торможении потока перед трубкой полного напора 3 (см. рисунок 9) течение является не только энергоизолированным, но также изоэнтропным, что хорошо подтверждается экспериментом. Поэтому давления р* и р можно связать с температурами Т* и Т и плотностями ρ* и ρ уравнением изоэнтропы

(2.33)

Таким образом, с помощью формул (2.27) и (2.33) по известным значениям истинных параметров состояния газа и скорости потока определяются параметры торможения — температура торможения, давление торможения и плотность заторможенного потока.

Необходимо подчеркнуть, что при определении температуры торможения достаточно, чтобы процесс торможения был энергоизолированным, причем совершенно безразлично, будет ли он изоэнтропным или не будет. При определении давления и плотности заторможенного потока процесс торможения должен быть не только энергоизолированным, но и изоэнтропным. Желая подчеркнуть это обстоятельство, величины р* и ρ* иногда называют давлением и плотностью изоэнтроnически заторможенного потока.

***

Из всех измерений производимых в экспериментальной газовой динамике, измерения скоростей и давлений являются наиболее важными и наиболее широко применяемыми. Разработано множество различных методов определения скоростей и давлений, создано огромное количество конструкций приборов. Однако среди этого разнообразия наибольшее значение в экспериментальной практике имеет пневматический или пневмометрический способ или метод, основанный на измерении давления в определенных точках, на поверхности внесенных в поток измерительных приборов. Такие пневмометрические приборы называются насадками или зондами.

Основное требование к пневмометрическим приборам заключается в том, что бы величина изменения давления, вызванная внесением в поток прибора, была достаточно мала по сравнению с самим измеряемым давлением (разностью давлений). Поскольку для любого насадка или зонда размеры области и интенсивность возмущения находятся в прямой зависимости от размеров прибора, то указанное выше требование сводится, по сути, к требованию минимизации размеров прибора, а точнее – уменьшения отношения площадей поперечного сечения приёмной части прибора и поперечного сечения потока. В идеале это отношение должно быть исчезающе малым.

Насадки, служащие для измерения только полных давлений, называются трубками полного давления (ТПД) или трубками Пито. Последнее название закрепилось в зарубежной научно-технической литературе, а в отечественной трубками Пито обычно называют только насадки с характерной Г-образной формой. Поскольку полное давление (давление торможения) можно измерить отбором давления в критической точке помещенного в поток тела практически любой формы, то это привело к использованию в исследовательской практике большого многообразия форм и размеров ТПД. Кроме упомянутой Г-образной ТПД (с различной формой приемной части – цилиндрической, сферической, конической и пр.) широко используются цилиндрическая ТПД (приёмное отверстие расположено на боковой поверхности цилиндрической трубки) и так называемая ТПД с протоком, основным достоинством которой является нечувствительность к углам скоса потока (до ± 40^o … 50^o) в широком диапазоне чисел Маха.

Подробную информацию о пневмометрических приборах, методах и технике газодинамического эксперимента можно найти в специальной литературе (см. [ 3, 11…14 ] из списка дополнительной литературы – файл ГДЛитер.pdf).

[*] См. файл Безразмерные скорости.pdf

[†] См. также файл Диаграммы.pdf

[‡] На участке 1—2 нет подвода или отвода механической работы. Кроме того, на центральной линии тока газ движется без подвода и отвода тепла. Это связано с тем, что температура на центральной линии тока незначительно отличается от температуры в окружающих слоях.

[§] См. файл Уравнение энергии.pdf

[**] То обстоятельство, что спутники Земли, имея такой высокий нагрев вследствие торможения, не сгорают, объясняется весьма малой плотностью атмосферы на высотах полета. Количество тепла, выделившееся при торможении, настолько мало (из-за малой массы обтекающего воздуха), что оно компенсируется теплоотдачей путем излучения в окружающее пространство. При входе в более плотные слои атмосферы спутник может сгореть, если его скорость не будет перед этим уменьшена.