Квантование непрерывных сигналов по уровню

Квантование необходимо для того, чтобы от непрерывного сигнала перейти к цифровому. Процесс квантования сводится к округлению бесконечного множества значений сигнала до ближайших оцифрованных значений, называемых уровнями квантования.

В отличии от временной дискретизации, когда в соответствии с теоремой Котельникова погрешность дискретизации может быть ³, квантование по уровню связано с возникновением неустранимой погрешности квантования.

Рассмотрим рисунок

Доказано, что погрешность квантования представляет собой случайную величину, равномерно распределенную в пределах шага h и аддитивную по отношению по отношению к квантованному сигналу.

Поэтому, вместо квантователя можно использовать эквивалентную схему

Математическое ожидание m_r = 0. Дисперсия погрешности квантования D_r = h²/12. СКО погрешности

Методика определения параметров квантования исходя из заданной s_r=(s_r)_доп

Пусть известен диапазон амплитудных значений сигнала |x|_max.

Необходимо найти число уровней квантования К и число двоичных разрядов N.

1. По заданной погрешности квантования определяем шаг

2. Далее определяем число уровней квантования K= ]|x|_max/h[.

3. И, наконец, находим число двоичных разрядов N=]lb K[.

Вносимая в результате аналого-цифрового преобразования среднее квадратичное отклонение ошибки составит

Равномерное квантование гарантирует, что динамический диапазон (или размах) шума квантования не превосходит величины шага квантования.

Однако для минимизации среднеквадратичного шума квантование необходимо, чтобы набор уровней квантования зависел от статистических свойств сигнала, а именно, от плотности вероятности значений сигнала в фиксированные моменты времени.

Иначе говоря, уровни квантования должны располагаться плотнее друг к другу в тех областях, где сигнал принимает значения с наибольшей вероятностью. Тогда весь динамический диапазон сигнала разбивается на зон квантования .

Если значение входного сигнала попадает в диапазон , то ему соответствует значение .

Пусть сигнал имеет плотность вероятности и мы хотим минимизировать дисперсию шума квантования.

Среднее значение ошибки квантования :

,

где – математическое ожидание сигнала , а – вероятность попадания значения сигнала в -й диапазон квантования.

– средний квадрат ошибки.

Для минимизации необходимо, чтобы частное произведение этого выражения по и были бы равны 0.

В результате можно получить выражения для определения оптимальных значений параметров

Это же выражение обеспечивает и нулевое среднее значение шума квантования.