2015-05-06
882
Системы МО являются частью более широкого класса динамических систем, которые иногда называют системами потоков. Системой потоков называется система, в которой некоторые предметы перемещаются по одному или нескольким каналам с ограниченной пропускной способностью с целью перемещения из одной точки в другую.
При анализе систем потоков их разбивают на два основных класса:
1. регулярные системы, т. е. системы, в которых потоки ведут себя предсказуемым образом (известны величина потока и время его появления в канале). В случае, когда канал один, расчет системы тривиален. Очевидно, что между интенсивностью потока λ и скоростью обслуживания с есть соотношение λ < c;
2. нерегулярные системы, т. е. системы, в которых потоки ведут себя непредсказуемым образом.
Более интересным является случай регулярного потока, который распределяется по сети каналов. Очевидно, что условие λ < c сохраняется для каждого канала. При этом возникает сложная комбинаторная задача.
Рис. 6
Имеется семь дорог:
1. A→B→E→F
2. A→B→D→F
3. A→B→D→E→F
4. A→C→D→ F
5. A→C→B→ E→F
6. A→C→B→D→E→F
7. A→C→B→ D→F
Необходимо перевезти груз из А в F. Пропускная способность каждого канала известна. Какова пропускная способность сети и каким путем должен следовать поток? Решить эту задачу можно с помощью теоремы о максимальном потоке, которую мы рассматривали ранее (рис.6).
Ко второму классу относятся случайные вероятные потоки, в которых время поступления требования не определено, число требований непредсказуемо. Решением таких задач и занимается теория массового обслуживания.
В общем случае система массового обслуживания может быть представлена на рисунке 7.
Рис. 7.
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, производительностью, правильностью работы и эффективностью.
В качестве характеристик эффективности могут применяться следующие величины и функции:
· среднее количество заявок, которые может обслужить СМО в единицу времени;
· среднее количество заявок, получающих отказ и покидающих СМО;
· вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет обслужена;
· среднее время ожидания в очереди;
· среднее количество заявок в очереди;
· средний доход СМО в единицу времени и другие экономические показатели СМО.
Анализ СМО упрощается, если в системе протекает марковский процесс, тогда систему можно описать обыкновенными дифференциальными уравнениями, а предельные вероятности – линейными алгебраическими уравнениями.
Марковский процесс требует, чтобы все потоки были пуассоновскими (без последействий), но аппарат марковских процессов используется и тогда, когда процесс отличен от марковского. В этом случае характеристики СМО могут быть оценены приблизительно: чем сложнее СМО, тем точнее приближение.
