Статистические свойства оценок

Полученные МНК оценки параметров регрессии должны удовлетворять условиям BLUE (best linear unbiased estimator), т.е. быть наилучшими, линейными и несмещенными.

Понятие «наилучшие» относится к требованиям эффективности оценок параметров регрессии, т.е. дисперсия оценок параметров должна быть наименьшей из всех возможных. Состоятельность оценок означает, что с ростом числа наблюдений их надежность возрастает.

Линейность повторяет требование линейной связи между переменными.

Несмещенность означает, что ожидаемые значения коэффициентов регрессии должны являться истинными коэффициентами.

Удовлетворение оценок параметров регрессии этим условиям означает, что любая другая оценка, линейная и несмещенная, но полученная не МНК, будет обладать большим разбросом и большей дисперсией.

Проверка того, удовлетворяют ли полученные с помощью МНК оценки параметров регрессии условиям BLUE, проводится путем анализа остатков, которые должны удовлетворять следующим условиям:

1) нормальности – остатки должны иметь нормальное распределение, либо число наблюдений должно быть чрезвычайно велико;

2) гомоскедастичности – вариация вокруг линии регрессии должна быть постоянной для всех значений , т.е. вариация и, следовательно, имеет одни и те же значения и в случаях, когда имеет наибольшие значения, и в случаях, когда мало. Если условие нарушается, говорят о гетероскедастичности модели;