2015-04-20
829
Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе второй степени
у = а0 + а1 х + а2 х2 + ε
заменяя переменные х1 = х, х2 = х2, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:
у = а0 + а1 х1 + а2 х2 + ε
для оценки параметров которого, как будет показано далее, используется МНК.
Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди класса нелинейных функций, параметры которых без особых затруднений оцениваются МНК, следует назвать хорошо известную в эконометрике равностороннюю гиперболу
Для равносторонней гиперболы такого вида, заменив 
на z, получим линейное уравнение регрессии y = a + bz +ε оценка параметров которого может быть дана МНК.
Она может быть использована не только для характеристики связи удельных расходов сырья,материалов,топлива с объемом выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота, т.е. на микроуровне, но и на макроуровне. Классическим ее примером является кривая Филлипса, характеризующая нелинейное соотношение между нормой безработицы х и процентом прироста заработной платы у.
В отдельных случаях может использоваться и нелинейная модель вида
так называемая обратная модель, являющаяся разновидностью гиперболы Но, если в равносторонней гиперболе преобразованию подвергается объясняющая переменная z = 1 /x и y = а + bz + ε, то для получения линейной формы зависимости в обратной модели преобразовывается у, а именно: z =1 /y и z = a + bx +ε.
В результате обратная модель оказывается внутренне нелинейной и требование МНК выполняется не для фактических значений признака у, а для их обратных величин 1 /у, а именно
следовательно полученная методом наименьших квадратов оценка уже не будет эффективной.
