Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.
Например, число 01 обозначает единицу, 10 — десять.

Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты.

Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).

Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1. Обратите внимание, что в двоичной системе максимальная цифра 1.

Программисты для вычислений также пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.

Количество цифр, используемых в системе счисления, называется её «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе — двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной — соответственно, восьми и шестнадцати. То есть в р-ичной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1.

3. Правила перевода чисел (2 правила).

Для того, чтобы изобразить число в разных С.С, воспользуемся следующими правилами:

· Разделить на основание новой с.с., имеющееся изображение в старой с.с. Получится частное и остаток. Полученное частное вновь делим на основание новой с.с.. Деление производится до тех пор, пока частное не станет меньше основания с.с.. Полученные остатки, начиная от последнего частного, является цифрами числа в новой с.с..

· Для того, чтобы перевести дробную часть из одной с.с. в другую, нужно умножить на одно основание, имеющее место в старой с.с. Дробную часть вновь умножаем и т.д. Умножение производится до тех пор, пока целые и дробные части не станут равные 0. Или не будет достигнуто желаемое количество знаков после запятой.

0,64₁₀ X₈0,64₁₀0,A3D₁₆

0 64*16

10 24*16

3 84*16

13 44*16

4. Формы и способы представления данных (текстовые и числовые способы, формы с плавающей и фиксированной точкой).

Для упрощения процедуры распознавания типа данных (буква или число), каждая группа информации имеет свое описание, из которого программе становится «понятно» что это за данные и какое количество байтов должно рассматривается как одно число или символ. Числовые данные обычно занимают несколько байт, но и эти байты могут, распознаны по-разному, по сколько одно и тоже число может быть приставлено в различных формах:

С фиксированной (256)
С плавающей (0.256)

Форма с фиксированной точкой.

В этой форме обычно представляются цифры, которые описаны как целые(integer,), число может занимать 2 или 4 байта, это зависит от типа целого числа и от инструментальной системы, в которой это число обрабатывается.

Пример:

Знак числа если число положительное то в знаковом разряде записывается 0, а если отрицательное то 1

Десятичная точка, являющаяся разделителем целой и дробной части считается условно зафиксированный правее последнего байта числа. Заполнение ячеек начинается справа, налево начиная с последнего.

Форма плавающей точки. Данная форма изображения числа позволяет существенно расширить диапазон представления чисел при использовании того же количества байтов. В этой форме число состоит из двух частей: