Определение рациональной функции. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей

Простейшей рациональной функцией называется многочлен вида:

Q_n(x) = a₀ + a₁x­­­­­¹ + … + a_nx^m;

Рациональной ф-ей f(x) или рац. дробью f(x) = (1)

Называют ф-ю такого вида, где Pm(x) и Qn(x) многочлены не имеющие общих множетелей.

Простейшими дробями называется рациональные дроби следующих четырех типов:

1) 2) A/(x-A)^x 3)Mx+N/x²+px+q 4) Mx+N/(x²+px+q)^x

Теорема: Правильная рациональная дробь (1) с действительными коэффициентами, знаменатель которой

Q_n(x) = (x-a)^α(x-b)^β … (x²+p₃x+q₃)^μ3

Раскладывается единственным образом на сумму простейших дробей по правилу: