Модель с учетом задержки в процессе доставки

В процессе доставки груза могут возникнуть различные форс-мажорные обстоятельства, связанные с задержкой отгрузки партии или, например, погодными условиями. Понятно, что в такой ситуации необходимо иметь резервный запас. Определим его количество равное объему потребления за время поставки, т.е.

q_ij^резерв = n_ij = t_ij^дос * Q_ij^г/365 (3.9)

q₁₄ = n₁₃ = 0,15*24500/365 = 10,1(т)

q₂₁ = n₁₄ = 0,31*24500/365 = 20,8(т)

q₄₄ = n₄₁ = 0,38*10500/365 = 10,9(т)

q₈₁ = n₈₁ = 0,23*10500/365 = 6,6(т)

В этом случае размер запаса составит:

Q_ij^резерв = Q_ij^опт + q_ij^резерв (3.10)

Q₁₄^резерв = 1038,14+10,1=1048,24(т)

Q₂₁^резерв = 1088,95+20,8=1109,75(т)

Q₄₄^резерв = 486,28+10,9=497,18(т)

Q₈₁^резерв = 456,47+6,6=463,07(т)

Общие затраты с учетом резервного запаса:

С₁₄^{сумм(резерв)} = 55,695*1048,24/2 + 1225*24500/1048,24= 57822,19

(ден.ед.)

С₂₁^{сумм(резерв)} = 50,619*1109,75/2 + 1225*24500/1109,75= 55131,59

(ден.ед.)

С₄₄^{сумм(резерв)} = 46,624*497,18/2 + 525*10500/497,18= 22677,79

(ден.ед.)

С₈₁^{сумм(резерв)} = 52,913*463,07/2 +525*10500/463,07= 24155,46

(ден.ед.)

Принимая решения для определения оптимального размера заказа в ситуациях, когда возникает дефицит при обслуживании клиентов, необходимо сравнить затраты на хранение запаса и издержки дефицита Н_ij. Именно их соотношение позволит определить, стоит ли увеличивать оптимальный запас или понести издержки связанные с утратой доверия клиентов или некоторой прибыли. В этом случае справедливо утверждение:

С_ij^{сумм(резерв)} - С_ij^{сумм(опт)} < Н_ij, то выбираем поставку равную Q_ij^резерв, иначе - Q_ij^опт.

Издержки дефицита:

Н_ij = k(C_i* q_ij^резерв)

H₁₄ = 1,5*(592,5*10,1) = 8976,375(ден.ед.)

H₂₁ = 1,5 *(538,5*20,8) = 16801,2(ден.ед.)

H₄₄ = 1,5*(496*10,9) = 8109,6(ден.ед.)

H₈₁ = 1,5*(562,9*6,6) = 8359,065(ден.ед.)

С₁₄^{сумм(резерв)} - С₁₄^{сумм(опт)} = 2,59 < H₁₄

С₂₁^{сумм(резерв)} - С₂₁^{сумм(опт)} = 1,71< H₂₁

С₄₄^{сумм(резерв)} - С₄₄^{сумм(опт)} = 1,69< H₄₄

С₈₁^{сумм(резерв)} - С₈₁^{сумм(опт)} = 1,2 < H₈₁

Поскольку разница между суммарными издержками на хранение резервного и оптимального запасов значительно меньше издержек дефицита, то целесообразным является наличие резервного запаса. Следовательно, выбирается объём запаса, учитывающий резервный.

Диаграмма суммарных затрат по каждому маршруту оптимально