Основные и дополнительные операции реляционной алгебры

Существует несколько вариантов выбора операций, которые включаются в реляционную алгебру. Первоначально Кодд предложил восемь операций, но впоследствии к ним были добавлены и некоторые другие. Пять основных операций реляционной алгебры, а именно выборка (selection), проекция (projection), декартово произведение (cartesian product), объединение (union) и разность множеств (set difference), выполняют большинство действий по извлечению данных, которые могут представлять для нас интерес. На основании пяти основных операций можно также вынести дополнительные операции, такие как операции соединения (join), пересечения (intersection) и деления (division), которые могут быть выражены в терминах пяти основных операций.

Операции выборки и проекции являются унарными, поскольку они работают с одним отношением. Другие операции работают с парами отношений, и поэтому их называют бинарными операциями. В приведенных ниже определениях R и S — это два отношения, определенные на атрибутах и соответственно.

Операция	Обозначение	Область применения
Выборка		Определяет результирующее отношение, которое содержит только те кортежи (строки) из отношения R, которые удовлетворяют заданному условию (предикату)
Проекция		Определяет новое отношение, содержащее вертикальное подмножество отношения R, создаваемое посредством извлечения значений указанных атрибутов и исключения из результата строк-дубликатов
Объединение		Определяет новое отношение, которое включает все кортежи, содержащиеся только в R, только в S, одновременно в R и S, причем все дубликаты кортежей исключены. При этом отношения R и S должны быть совместимыми по объединению
Разность		Разность двух отношений R и s состоит из кортежей, которые имеются в отношении R. но отсутствуют в отношении S. Причем отношения R и s должны быть совместимыми по объединению
Пересечение		Определяет отношение, которое содержит кортежи, присутствующие как в отношении R, так и в отношении S. Отношения R и S должны быть совместимыми по объединению
Декартово произведение		Определяет новое отношение, которое является результатом конкатенации (т.е. сцепления) каждого кортежа из отношения R с каждым кортежем из отношения S
Тета-cоединение		Определяет отношение, которое содержит кортежи из декартова произведения отношений R и S, удовлетворяющие предикату F
Соединение по эквивалентности		Определяет отношение, которое содержит кортежи из декартова произведения отношений R и S, удовлетворяющие предикату F (предикат должен предусматривать только сравнение на равенство)
Естественное соединение		Естественным соединением называется соединение по эквивалентности двух отношений R и S, выполненное по всем общим атрибутам х, из результатов которого исключается по одному экземпляру каждого общего атрибута
(Левое) внешнее соединение		Соединение, при котором кортежи отношения R, не имеющие совпадающих значений в общих столбцах отношения S, также включаются в результирующее отношение
Полусоединение		Определяет отношение, содержащее те кортежи отношения R, которые входят в соединение отношений R и S
Деление		Определяет отношение, состоящее из множества кортежей отношения R, которые определены на атрибуте С, соответствующем комбинации всех кортежей отношения S, где C — множество атрибутов, имеющихся в отношении R, но отсутствующих в отношении S