Кванторы существования и общности

Для указания количества экземпляров, к которым должен быть применен предикат, в формулах могут использоваться два типа кванторов. Квантор существования , или так называемый символ "существует", используется в формуле, которая должна быть истинной хотя бы для одного экземпляра, например:

Это выражение означает, что в отношении Branch существует кортеж, который имеет такое же значение атрибута branchNo, что и значение атрибута branchNo в текущем кортеже S из отношения Staff, а атрибут city из кортежа В имеет значение ' London'. Квантор общности , или так называемый символ "для всех", используется в выражениях, которые относятся ко веем экземплярам, например:

Это выражение означает, что ни в одном кортеже отношения Branch значение атрибута city не равно 'Paris'. В отношении логических операций могут применяться следующие правила эквивалентности:

Поэтому приведенную выше формулу можно представить следующим образом:

В таком виде она означает, что в Париже нет отделений компании.

Переменные кортежа называются свободными переменными, если они не квалифицируются кванторами или ; в противном случае они называются связанными переменными. В выражении, составленном по правилам реляционного исчисления, свободные переменные могут находиться только слева от знака вертикальной черты . Например, в следующем запросе единственной свободной переменной является S и в процессе вычисления этого выражения последовательно происходит связывание переменной S с каждым кортежем отношения Staff.