2015-04-20
950
Цель: проверить умение студентов выполнять операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера или тождеств.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 8.1.Выучите основные операции над множествами и их изображение диаграммами Эйлера.
? 8.2. Найдите:
а) {а, в, с}∩{а, с, d,f};
б) {а, в, с} 
{в, с};
? 8.3.Исходя из определений равенства множеств и операций над множествами, проверьте тождество и проиллюстрируйте решение с помощью диаграмм Эйлера.
1) (А\В)\С=(А\С)\В; (А\В)=А\(А∩В);
2) (С\В)∩А=(А\В)∩С; (А\В)∆В=А 
В.
Методические указания по выполнению работы:
Основным типом примеров данного занятия является доказательства равенства множеств, заданных формулами алгебры множеств. Решение таких примеров следует начинать с построения диаграмм Эйлера для левой и правой части. Если закрашенные области не совпали, то вы уже решили пример и доказали, что равенство не имеет места. В противном случае рекомендуется перейти к формулам алгебры множеств и воспользоваться основными тождествами алгебры множеств.
|
|
|
Пример 1:
Рассмотрим операцию дополнения множества, являющегося пересечением множеств А и В (рис.1.1). Покажем, что ее результат совпадает с объединением дополнений этих множеств:
.
Решение.
Построим диаграммы Эйлера левой и правой частей:
| правая часть |
| левая часть |
Мы показали, что области, закрашенные в левой и правой части, равны.
Пример 2:
Проверим равенство с помощью тождеств алгебры множеств:
Решение.
Перейдем к тождествам:
.
Список литературы:
1. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: Учебное пособие. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003, 128 с.
2. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения. М.: Вузовская книга, 2004, 268 с.
