по теме «Математическая статистика»

Контрольная работа № 8

для студентов заочного факультета

Задание 1. Анализ экспериментальной одномерной случайной величины

1. По данной выборке случайной величины Х или У объема определить:

– выборочное среднее;

– выборочную дисперсию;

– выборочное среднее квадратическое отклонение;

– выборочную исправленную дисперсию;

– выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение;

А – асимметрию;

Е – эксцесс;

М₀ – моду;

М_е – медиану

а) по исходным данным;

б) по сгруппированным данным.

2. Построить гистограмму выборки и определить моду построением гистограммы.

Задание 2. Статистическая проверка статистических гипотез

1. По виду гистограммы частот выдвинуть гипотезу о виде распределения случайной величины.

2. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с использованием

а) показателей А и Е;

б) критерия χ²- «хи-квадрат» (Критерий Пирсона).

3. Построить полигон частот и теоретическую кривую на полигоне частот, записать ее аналитическое выражение.

4. Сделать вывод.

Для изучения теории и выполнения работы рекомендуется следующая литература:

Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5.- М.: Эдиториал УРСС, 2001.- 296 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк.,2003.-479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк.,2002.-405 с.
И.А. Максименко, Л.П. Судакова Математическая статистика с применением Excel: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика». Магнитогорск: Изд-во МГТУ им. Г.И. Носова, 2014. 4 с.

Теоретические вопросы

(какие понятия нужно знать, чтобы приступить к выполнению работы)

[Краснов и др. гл. XLIV, стр. 199 и далее,

Гмурман, гл. 16, §1-18, гл. 19, §1-6, 22, 23]

1. Генеральная и выборочная совокупности, способы организации выборки, объем совокупности, варианта, частота варианты, относительная частота варианты;

2. Статистический ряд, вариационный ряд, интервальный вариационный ряд, методика его получения группированием данных;

3. Эмпирическая функция распределения, способы её задания, полигон частот, гистограмма, выборочная оценка плотности вероятности.

4. Генеральные параметры (числовые характеристики) распределения - характеристики положения и рассеяния: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

5. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

6. Требования, предъявляемые к оценкам генеральных параметров (несмещенность, состоятельность, эффективность).

7. Статистическая проверка гипотез. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.

8. Ошибки первого и второго рода.

9. Критерии значимости, критерии согласия.

10. Основные методы проверки нормальности распределения.