Задачи для самостоятельного решения. 1. На склад поступает продукция трех фабрик

1. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20 %, второй – 46 и третьей – 34 %. Известно, что процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй – 2 и для третьей – 1 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным?

Ответ: 0,322.

2. На склад 70 % обоев поступает с первой фабрики, 30 % – со второй. При этом товар первой фабрики имеет 10 % брака, второй – 20 %. Какова вероятность того, что взятый наугад рулон без дефекта?

Ответ: 0,87.

3. Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9 из них находятся по
2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный. Из наугад выбранной урны извлечен шар. Какова вероятность того, что он взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым?

Ответ: 0,156.

4. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый поставляет 45 % общего количества электроламп, второй – 40, третий – 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго – 80, третьего – 81 %. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?

Ответ: 0,757.

5. Для приема зачета преподаватель заготовил 50 задач по дифференциальному исчислению, 30 – по интегральному. Для сдачи зачета студент должен решить первую же доставшуюся наугад задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он умеет решать 18 задач по дифференциальному исчислению и 15 – по интегральному?

Ответ: 0,41.

6. В первой урне 50 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

Ответ: 0,82.

7. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке признано стандартным. Какова вероятность того, что изделие проверил второй товаровед?

Ответ: 0,47.

8. В вычислительной лаборатории имеется 6 микрокалькуляторов (МК) типа А и 4 – типа В. Вероятность того, что во время работы МК типа А не выйдет из строя, равна 0,95. Для второго типа МК эта вероятность равна 0,8. Студент проводит расчет на наудачу выбранной машине. Какова вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя?

Ответ: 0,89.