Наука в средние века: наука у арабов и в позднем европейском средневековье

Говоря о предпосылках к развитию науки в христианстве, отметим несколько очень важных авторов. Самый важный автор для Запада – Августин Аврелий (4-5 в.в). Он стоит у истоков средневековой культуры. Обратим внимание на два его трактата: «О порядке» и «О христианской науке». Для того, кто учится наука это дисциплина, для того, кто учит это доктрина. В этих произведениях Августин делает три вещи:

В трактате о «Христианской науке» он рассуждает так: он пытается доказать, что христианину науки нужны. Из Евангелия можно было сделать обратный вывод. Он приводит доступные аргументы. Например, слушателям понятно, что им нужно читать и понимать текст священного писания. Значит, языки полезно изучать. Чтобы его адекватно понимать, нужны и географические знания, и знания о растениях и животных. Нужна и математика, иначе будет непонятно, почему Бог сотворил мир не за 5 дней, а за 6 (у него ответ, что это первое совершенное число, равно сумме делителей). Или почему Христос прибывал в пустыне 40 дней? Откуда число 40? У Августина вытекает, что это число полноты испытаний: 40=4*10, 10=3+7, 7=3+4 и для всех чисел есть символические толкования. Короче, арифметику знать полезно.

В трактате «О порядке» впервые появляется концепция основного круга общеобразовательных дисциплин, который состоит из двух частей: математических и языковой. Все это вместе образует 7 свободных искусств. Впервые окончательно и бесповоротно цикл семи свободных искусств приведен и обоснован. (Там есть некоторая теория, почему именно эти дисциплины). Августин опирался на платоническую и неоплатоническую традицию. Там все уже для него было заготовлено. Тривиум: грамматика, риторика и диалектика. Квадривиум состоял из арифметики, геометрии, астрономии и музыки.

Еще одна ключевая фигура – Боэций (рубеж 5-6 в.в.). Он перевел на латынь ряд греческих текстов (Аристотель, руководство по основным дисциплинам квадривиума). Именно они имели очень большое значения в раннем средневековье, потому что текстов было немного. Помимо этого появляется целый ряд энциклопедий. К периоду самых темных веков относится книга «Этимологии», состояла из 20 томов, написанная Исидором Севильским, испанским интеллектуалом. Она охватывала почти весь спектр знаний, которые были на тот момент.

Даже в небольшой промежуток с середины 6 по середину 7ого века тоже много всего произошло. Языческие философские школы, в первую очередь Платоновскую академию закрывают в 529 году. Ее основные преподаватели (около 7 человек) уезжают, и именно в изгнании один из них, Симплиций, пишет свои знаменитые комментарии, некоторые до нас дошли и служат источником уникальной информации. И это 6ой век!

Уже в конце 8ого-9ом веке начинается культурный подъем. В первую очередь, основным центром оказывается двор франкского короля Карла Великого, при котором возникает кружок интеллектуалов. Они делаются переводы, возникает интерес к циклу 7 свободных искусств. К этому кружку относится крупный философ Иоанн Скот Эриугена и энциклопедист Рабан Мавр. Рабан ничего нового нам не говорит, но он воспроизводит эти знания и делает их доступными.

В 10-11 в.в. главное, что происходит в сфере науки: на западе появляются тексты античной классики философской науки. Их переводят с арабского. Вместе с теми текстами поступают и тексты самих арабских ученых. Отчасти это комментарии, отчасти самостоятельные трактаты. На протяжении нескольких веков эти тексты начинают читать и начинается движение мысли. Раньше были доступны только небольшие части текстов Аристотеля, «Тимей» Платона был тоже доступен не полностью. А уже к 12-13ому веку поучили полные тексты Аристотеля, неоплатоников, Евклида, Птолемея, Гиппократа, - основные научные тексты.

Арабская наука

Так же как на западе языком образованных людей была латынь, в восточной греческий, в исламском мире – арабский. Арабская наука испытывает подъем как раз тогда, когда наука в западной Европе переживает максимальный упадок. В 12-13 ом веке все вернулось на свои места, и научный центром снова стала западная Европа. Арабская наука не христианская, а связана с исламом. Хотя здесь много сходств, так как ислам принадлежит к тому же типу, что и иудаизм и христианство (авраамические религии, монотеистические), и имеют много общего, если не вдаваться в детали. Если в 4ом веке христианство завоевывает прочные позиции в римской империи, в 5ом веке западная римская империя прекращает существовать под натиском варваров, в 7ом веке возникает в результате деятельности пророка Мухаммеда ислам и мусульманство. Сначала на аравийском полуострове. Но эта новая религия оказывается активной в культурном отношении и в 7-9 в.в. мусульмане ведут активную завоевательную политику, в результате чего возникает арабский или исламский халифат, охватывающий огромную территорию от Аравийского полуострова до Испании включительно. На период с конца 8ого и до 11 века приходится максимальный расцвет науки. Столица в этот период находилась в Багдаде, и здесь проводится активная культурная политика халифом, которая связана с добыванием и покупкой рукописей, с поддержкой и финансированием действительности ученых, переводческой деятельности на арабский язык, с проведением исследований. Все это приводит к потрясающему взлету. С одной стороны, арабские ученые предстают как развиватели, комментаторы того, что они получают от античности, причем наибольшим образом их интересует философия, и наибольшее влияние имеет Аристотель, Платон и неоплатоники, медицина, оптика, математика, астрономия, оккультные дисциплины, такие, как алхимия и магия. Интерес к алхимии вообще очень характерен для эпохи средних веков. Алхимия является по ряду своих черт детищем александрийской эпохи, когда она была основным центром, и, начиная со 2ого века н.э. и дальше, все это вместе с научным материалом попадает в руки арабских ученых. Эти ученые не только переводят, но и пишут блестящие комментарии, продумывают и развивают в разных направлениях те идеи, которые содержались у греческих философов и ученых. Им удается получить целый ряд блестящих достижений в области оптики, в области астрономии и механики. Очень много удается сделать в области техники. Кроме того, арабский халифат распространялся не только на запад, но и на восток и взаимодействовал определенным образом с культурными достижениями Индии и Китая.

Но как ни парадоксально, не из арабского мира вырастает современная наука (наука, которая стала достоянием всех людей, а не отдельных стран и культур). За взлетом арабской науки в 12-13 вв, начинается ее постепенный упадок. Это происходит по разным причинам. Во- первых, все-таки в исламском мире не удается найти продуманной формы взаимоотношений между античной наукой и собственно исламом. В частности, исследования арабских ученых испытывают все большее давление со стороны радикально настроенных исламских кругов. Во-вторых, оказалось, что арабская наука была плохо социально интегрирована. То есть это были отдельные ученые, которые существовали за счет того, что их деятельности благоволил правитель, но как только он переставал это делать, их деятельность по понятным экономическим и социальным причинам просто прекратилась, поскольку других серьезных укорененностей наука в культуре не имела. Дело в том, что арабские ученые могли быть связаны системой преподавания, но это была система Медресе, соответственно преподавали они не ту науку, которую развивали, а традиционные предметы для исламского образования. Эти предметы никуда не делись. Существовавшая помимо этого преподавания античная деятельность, связанная с античными традициями, начала идти на спад. Сам арабский халифат к середине 13ого века пал под натиском монголов, что ускорило упадок арабской науки.

Наука в западной Европе в позднем средневековье.

13-14 вв. Несколько важных вещей. Во-первых, возникают несколько университетов. Самый важный для нашей истории Оксфордский университет (12 век) и Парижский университет (12-13 век). Во-вторых, возникает инквизиция (католическо-церковный суд, занимающийся вопросами, связанными с ересью), и в третьих, возникают два очень важный монашеских ордена. Дело в том, что в средние века наукой занимались в основном монахи. Это доминиканский и францисканский ордена. Знаменитые доминиканцы: Альберт Великий и его ученик Фома Аквинский. Они с одной стороны, профессора Сорбонны, а с другой – монахи.

Францисканцы тоже преподавали в Париже и в Оксфорде, но, в основном, именно Оксфордская школа связана с ними. Для них была характерна, с одной стороны, тенденция вернуться от античного происхождения умозрительных схем к простоте истины Христовой. Основная идея Франциска состояла в восприятии всерьез того, что говорится в евангелие, и в том, чтобы жить по евангелию (помогать ближнему, нести благую вести, делать это с любовью, радостью,...). Сам Святой Франциск был весьма поэтической личностью и весьма неравнодушной к природе. Это не только «брат солнце» или «брат ветер», но и травы, и цветочки, и птички, и звери.... Любовный взгляд на мир охватывал не только людей, но и природу. В этом смысле у францисканцев мы увидим практическую ориентацию знания. С одной стороны, когда францисканство оформилось как направление, как орден, когда его представители стали учеными, они, конечно, впитали в себя и античную традицию. Например, было особенное влияние текстов Августина. С другой стороны, было представление, что христианство должно было быть практикой. Оно должно быть знанием, которое служит человеку. Отношение христианина к людям несимметрично: к себе и к другому человеку разное. К себе – строго, к другому – щедро и сострадательно. Поэтому, для францисканских ученых наука должна помогать человеку обустраивать свою жизнь.

Далее, францисканские учены (англичане, шотландцы и ирландцы) имели те же особенности, которые мы увидим у ученых Британии 17-18 и 19ого веков. У них четко выражены эмпирические тенденции. Они подчеркивают роль опыта в познании, делают акцент на индивиде, а не на общем. В этом смысле характерная позиция Уильяма Оккама в споре по проблеме универсалий, к котором Оккам принимал сторону номинализма (скорее, чем реализма). Ньютоновское «гипотез не измышляю» для них также характерно. Бог не просто действует, а действует максимально экономно, достигает своей цели самым прямым и кратчайшим путем. Отсюда принципы экономии мышления.

Родоначальник оксфордской школы, Роберт Гроссетест, формирует идею эксперимента. Эмпирическая методология была в античности (Аристотель, «Вторая аналитика»). Индуктивное положение дополнялось дедукцией. Из опыта угадываем общее положение, затем осуществляем некоторый вывод. Оксфордцы особо подчеркивали роль опыта. Роберт формулирует идею эксперимента. Вроде ничего нового он не говорит по сравнению с Аристотелем, который говорил, что мы не можем рассматривать мир во всем многообразии, поэтому мы выделяем один аспект, а от остального отвлекаемся. Роберт применяет это для опыта. Так он формирует идею избирательного эксперимента. Он приводит такой пример: принятие какого-то лекарства вызывает некий эффект. Возможно, человек еще что-то съел, принимал другие лекарства. Как же понять, дает ли именно это вещество такой эффект? Для этого надо давать только одно вещество. Сначала выхватили некую догадку, потом пытаемся проверить на более искусственно созданных ситуаций. Это 13 век!

Другая идея оксфордцев (ученик Роберта Гроссетеста, Роджер Бэкон (Не Фрэнсис! Фрэнсис жил в 17ом веке)) - подчеркивать не только роль опытов, но и роль математики. Их взгляд на математику тоже почерпнут из античности. Математика как образец обосновывающего знания, была еще у Галена. Может показаться, что физика Аристотеля чисто качественная. Но на самом деле это тоже не так. У него в состав математики входит не только арифметика, геометрия, астрономия и музыка, но и оптика и механика (смешанные дисциплины). Роберт Гроссетест строит очень яркую концепцию, используя ряд источников: Аристотель (его тогда изучали все), Августин (неоплатонизм, с особым вниманием на умозрительное созерцания. Теория элиминации: наше мышление возможно только потому, что есть высший божественный разум. Как солнце, которое позволяет нам видеть), греко-арабская математика (оптика, астрономия).

Роберт создает красивую метафизику света. Пишет трактат «О свете или начале форм». Основная идея: каким образом бог создает мир? Сначала первую световую точку, которая как зачаток первоматерии всего, что есть в мире. Затем по законам оптики из этой точки распространяется свет, который некоторым образом преобразуется и образует весь мир. То есть мир - из света, который подчиняется геометрической оптике. Геометрия оказалась зашита в основу мироздания. Поэтому оптика воспринималась метафизически, была наукой о мистическом, связанным с природой бога.

Идеи оксфордской школы повлияли активно на Париж. Там появились авторы, которые наследуют эти идеи (Жан Буридан и Николай Орем). Когда этих авторов обнаружили историки науки, они были удивлены, что все идеи поздних веков были уже здесь. Но ведь новое в культуре это всегда тонкое смещение акцентов в том, что уже было. И эти авторы опирались на античность, но по-другому расставляли акценты, и в результате получалось что-то новое. На самом деле, такой оптимизм неоправдан: в средневековье уже все есть, но в зачаточном виде.

Наука в эпоху Возрождения и научная революция XVII века: разрушение антично-средневекового иерархического космоса. Роль Реформации. Становление классической научной рациональности.

В эпоху Возрождения вновь занимает почетное место классическая античность, обычно противопоставляющаяся Темным Векам (которые так названы одним из первых гуманистов - Петраркой).

Одной из характерных черт эпохи стала секуляризация, т.е. процесс, в итоге которого наука и культура перестают быть прерогативой Церкви, формируется светская культура, независимая от монашества (бывшего основным носителем науки и культуры в Церкви), церковных школ. Человек в короткий срок, совершив грандиозный научно-технический рывок, увеличив свою мощь, стал менее зависеть от условий внешнего мира, почувствовал себя более свободным и уверенным. А потому старая христианская доктрина, по которой он вместе со всем миром - всего лишь творение Бога и целиком подчиняется ему, перестала соответствовать изменившимся историческим условиям. Необходимо было создать другое мировоззрение, которое удовлетворяло бы идейным запросам новой эпохи и в котором человек был бы более свободным и значительным существом, являлся бы не созданием потустороннего Творца, но частицей несотворенной, а потому вечной природы. В результате этого начинают появляться независимые школы и кружки, как, например, первые кружки гуманистов. Однако стоит отметить, что связь с религией как таковой не разрывалась, т.е. это была просто автономия, но не протест против неё.

Вторым важным аспектом стало появление движения гуманизма. Основное внимание гуманисты уделяли не Богу, как это обычно делалось, но человеку. Отношение гуманистов к человеку было религиозным, он стал сакральным предметом, на него перенеслись представления, сформированные в средние века по отношению к Богу. Гуманисты в первую очередь интересовались словесностью, многие их произведения считались в первую очередь литературной работой, которая обычно писалась в двух основных направлениях – морально-нравственной и политической философии. Один из ярких примеров образа человека у гуманистов – «Речь о достоинстве человека» Джованни Мирандола. Легко проследить сильное влияние античности, например, Бог-Творец создает мир, который похож на античный космос, являющийся иерархическим (мир делится на высшие и низшие сферы и каждая сфера населяется подобающими существами). Однако при этом античные взгляды смешиваются с христианскими. Например, у Мирандола одинаково важны Моисей и Тимей: «…завершив все дела, как свидетельствуют Моисей и Тимей…» (в контексте создания мира Творцом). Более того, гуманистическая позиция частично оказывается в согласии со многими другими, такими, как арабская, или с некоторыми мистическими течениями (Гермес Трисмегист, Каббала).

Иерархическое устройство мира, которое присуще как античности, так и концу Средневековья (яркий пример тому Данте Алигьери и «Божественная Комедия») начинает понемногу исчезать в произведениях гуманистов. Так, создав строго иерархичный мир, столь похожий на древнегреческий космос Бог-Творец затем создает Человека, основной смысл которого – не соблюдать иерархию космоса. Человек поставлен вне (и даже в каком-то смысле над) этой иерархии, он единственный, кто может разделить с Богом восхищение этим миром, тот, кто в первую очередь характеризуется собственной свободой: «…он не земной и не небесный, не смертный и не бессмертный, это все дано ему выбирать…». Это также подчеркивает уже упоминавшуюся секуляризацию, гуманисты предлагают восхититься Человеком и его свободой, а не Богом, который отступает на второй план. Качества Творца переносятся на Человека, постепенно появляется идеал Человека-Творца (художник эпохи Возрождения), который занимается и наукой, и искусством, который является и практиком и теоретиком.

Одним из важных событий середины-конца рассматриваемой эпохи была Реформация. Если попытаться кратко изложить её суть, то для реформации 16-17 века в центре внимания стояло отрицание иерархии. На протяжении всего Средневековья церковь играла значительную роль в жизни общества, идеально вписываясь в господствующий на Западе феодальный строй. Полагалось, что иерархическое устройство Церкви отражает иерархию небесную, по крайне мере в своем идеализированном варианте, то есть представления об иерархичности мира были своего рода узакониванием Церкви и её структуры. Однако набирала силу идея, что Бог делает все сам, без посредников, потому и каждый человек может сам связываться с ним, что служило серьёзной мотивацией для перемен.

Критический дух эпохи Возрождения позволил по-новому взглянуть на все явления культуры, в том числе и на религию. Упор Возрождения на индивидуальность и личную ответственность помог критически пересмотреть церковную структуру, а мода на древние рукописи и первоисточники обратила внимание людей на несоответствие первохристианства и современной церкви. Люди с пробуждённым рассудком и мирским мировоззрением становились критически настроенными к религиозной жизни их времени в лице католической церкви.

Представители данного направления – Мартин Лютер, Томас Монцер, Жан Кальвин, Джон Усенлиф, Эразм Роттердамский и др. – стремились коренным образом пересмотреть церковную идеологию и взаимоотношение между верующими и Церковью.

Именно разрушение иерархии считают зачастую ключевым элементом перемен, произошедших во время Возрождения, из-за неё описываемый мир претерпевает серьёзные изменения, что, разумеется, оказывает влияние и на науку.

Католический мир, который объединял все народы Западной Европы под духовным руководством папы римского, прекратил существование. Единая католическая церковь была заменена множеством национальных церквей, которые часто находились в зависимости от светских правителей, тогда как раньше клирики могли апеллировать к папе в качестве арбитра. С другой стороны, национальные церкви способствовали росту национального сознания народов Европы. При этом существенно повысился культурный и образовательный уровень жителей Северной Европы, которая до этого была как бы окраиной Христианского Мира — необходимость изучения Библии приводила к росту как начальных учебных заведений (в основном в форме церковно-приходских школ), так и высших, что выразилось в создании университетов для подготовки кадров национальных церквей. Для некоторых языков специально была разработана письменность, чтобы иметь возможность издавать на них Библию.

Контрреформация в Западной Европе – католическое движение, возникшее после выдвижения идей Лютера, Кальвина, Цвингли и других реформаторов, имевшее своей целью восстановить престиж католической церкви и веры.

В результате католической реформы Церковь претерпела административные изменения, которые укрепили ее положение. Централизация власти в руках папы, появление семинарий и учебных заведений нового типа и, как следствие, обновление состава духовенства, борьба с явными недостатками, на которые давно обращали внимание многие, все это помогло католической Церкви соответствовать эпохе.

Серьёзные изменения претерпевает представление о бесконечности. Для античности бесконечность была неопределенной, непознаваемой, связанной с хаосом, а космос – это наложение некоторых границ на этот хаос, таким образом, бесконечность была отрицательно окрашена. Однако даже у неоплатоников Благо и Единое приобретают черты бесконечности в смысле мощи, которой они обладают и которую порождают, христианские мыслители продолжают развивать эту концепцию – бесконечность начинает ассоциироваться с Богом, с бесконечной творческой волей, с бесконечным разумом. Гуманизм же, как и прочие идеи, проецирует эту идею с Бога на Человека и на мир. Человек становится чем-то неопределенным и непредсказуемым и мир, который создаётся бесконечным творцом для бесконечного человека, должен быть ему под стать. Так эта концепция заняла своё место, и мир лишился не только иерархичности, но и конечности. Однако, помимо бесконечности космоса, развивается и другой тип бесконечности. Если для исследования неба строится телескоп, то практически одновременно появляются первые микроскопы, сильно меняющие представления о микромире, открывая живой мир, невидимый невооруженному глазу.

Публикация книги Николая Коперника «Об обращении небесных сфер» в 1547 году явилась знаковым событием в науке 16 века. Коперник критикует теорию эпициклов, не согласующуюся с наблюдениями и не дающую целой картины мироздания: «авторы геоцентрических теорий не смогли определить форму мира и точную соразмерность его частей». Сравнивая систему мира с механизмом, Коперник хотел построить простую модель солнечной системы, ее кинематический механизм. Такой механизм он нашел, относя движения всех планет, в том числе и Земли, к Солнцу. Делая Землю рядовым членом семейства планет, он порывал с аристотелевской и церковной доктринами о противоположности земного и небесного.

Из того, что движение Земли не отражается на видимой картине сферы неподвижных звезд, Коперник принял, что эта сфера чрезвычайно велика по сравнению с размерами орбиты Земли. Сама Вселенная бесконечно велика по сравнению с Землей: «Земля по отношению к небу, как точка к телу, а по величине, как конечное к бесконечному». Он сравнивает отношение Земли и Вселенной с отношением атома к телу. Новое учение о космосе обращает мысль к атомистике. Таким образом, геоцентрическая доктрина была вытеснена гелиоцентрической.

Книга Коперника поставила перед наукой ряд важных проблем. Перед астрономией она поставила задачу проверить соответствие новой теории фактам. Надо было уточнить наблюдения движения планет и выяснить, соответствуют ли эти наблюдения модели Коперника. В случае расхождения возникала задача выяснения его причин: происходят ли они от неправильности самой теории или от того, что теория, верная в своей основе, должна быть уточнена в деталях. И астрономическая наука, и навигационная практика нуждались в оптических приборах, в точных часах, в новых вычислительных средствах. Этим и определялись задачи науки на ближайшие десятилетия.

Теория Коперника нуждалась также и в физическом обосновании кинематической схемы. Естественно возникал вопрос: что связывает «машину мира» в единое целое, планеты с Солнцем, Землю с Луной? Каковы физические причины движения вообще и движения планет в частности? Астрономия нуждалась в механике, и не в той механике, которая была известна древним и по существу была статикой, а в новой механике, в механике движения — динамике. Для развития этой новой механики нужна была новая, динамичная математика.

Так из великого открытия Коперника возникла научная программа, осуществление которой привело к возникновению экспериментального и математического естествознания, в первую очередь механики и оптики.

С 16 по 17 век происходит революция в науке, которую можно охарактеризовать двумя знаковыми событиями, соответствующими началу и концу этого периода. Первым из них, является публикация книги Николая Коперника «Об обращении небесных сфер» в 1547 году, а вторым, в некотором смысле завершающим период научной революции – публикация «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона в 1687 году. Если труд Коперника стал причиной к тому, чтобы гелиоцентрическая модель стала господствующей над геоцентрической, то выход труда Ньютона ознаменовал появление классической механики, ставшей впоследствии образцом научного исследования. Мир Ньютона изотропен, однороден, все его точки – равноправны, а покой перестает быть естественным состояниям (для Аристотеля движение возникает лишь тогда, когда тело стремится к своему естественному состоянию – состоянию покоя). В этом мире нет Бога в традиционном понимании, однако до определенной степени его место занимает абсолютное пространство, которое у Ньютона несет сакральный характер. Вообще говоря абсолютное пространство должно удивлять сегодняшних естественников, поскольку на самом деле в механику оно пришло из богословия. Тем не менее нельзя не отметить, что мир становится очень не похож на средневековый космос.

Есть ещё одна важная фигура того времени - Иоганн Кеплер. Он занимался не только астрономией, но и астрологией. Множество усилий он вложил в попытки рассчитать гармонию мира посредством платоновых тел – правильных многогранников, пытался вписывать сферы в многогранники и таким образом описать движение планет, таким образом, оставаясь скорее в классическом ключе. Но он сделал крайне важный ход, разрушавший привычную картину мира, отказавшись от круговых орбит. Это ознаменовало перелом в математике. Античная математика была математикой совершенных тел, они имела дело с правильными фигурами, круговыми орбитами и т.д. Конечно, уже в античности были известны и менее совершенные фигуры, однако было абсолютно невозможно представить, чтобы одна из них описывала совершенный Космос. Кеплер выбирал именно эти, менее совершенные кривые – конические сечения, для описания движения планет (что является первым законом Кеплера). Второй шаг, который он сделал – он отказался от равномерности движения по орбите (второй закон). Таким образом, он закладывает фундамент классического анализа, который получает более-менее оформленный вид у Ньютона. Этот анализ описывает неровные, кривые контуры, фигуры, хотя и описывает их приближением к некоторым совершенным. Тем не менее это явилось важный шаг для математики.

Можно сказать ещё две вещи об отношении к математике. Во-первых, для большинства ученых (на самом деле эта традиция доживет даже до 19 века) математика воспринимается не только как способ описания, но как отображение того как на самом деле устроен мир. Именно поэтому можно зачастую увидеть математиков 18-19 веков, работающих с некоторыми формулами и понятиями, не имеющими строгих определений. Это следствие эвристического принципа, заключающегося в том, что математика отражает наш мир, поэтому, например, кривая обязательно будет дифференцируемой (что, разумеется, не так). Помимо этого математика была инструментом мистическим. Мотивация также понятна – если математика отображает наш мир, то мы можем искать в нем некие математические шифры, и пытаться их разгадывать. Последняя особенность восприятия математики связана с сильным развитием алгебры в эти века. В основном это было связано с большим количеством математических состязаний, где участникам предлагались различные задачи для решения на скорость, именно в это время появляются формулы для решения кубических уравнений. Поэтому зачастую математика воспринимается ещё и как некая машина для решения задач, действующая автоматически.

Отличие новой математики от старой: возникают функции и бесконечно-малые.

Формируется последняя черта, важная для научной деятельности. Мир становится неограниченным, что важно, поскольку наука должна постоянно открывать новые знания, но и человек получает способность постигать его, изменять и подстраивать под себя. Возникает связь науки и технической деятельности, совершенно не присущая античности, во времена которой наука была скорее неким созерцанием, которое если и может дать какой-то результат, то в лучшем случае нечто вроде удовлетворения интеллектуальной потребности. Френсис Бэкон формулирует важный принцип: «знание есть сила». Подлинное знание должно работать на человека, помогать ему преобразовывать и перестраивать в своих собственных интересах себя и мир вокруг него. Это станет важнейшей функцией научного знания для последующих эпох.