Вопрос 10 Яркость источника

ФОТОМЕТРИЯ, раздел прикладной физики, занимающийся измерениями света. С точки зрения фотометрии, свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз. Такое ощущение вызывает излучение с длинами волн от ~0,38 до ~0,78 мкм, причем самым ярким представляется излучение с длиной волны ок. 0,555 мкм (желто-зеленого цвета). Поскольку чувствительность глаза к разным длинам волн у людей неодинакова, в фотометрии принят ряд условностей. В 1931 Международная комиссия по освещению (МКО) ввела понятие «стандартного наблюдателя» как некоего среднего для людей с нормальным восприятием. Этот эталон МКО – не что иное, как таблица значений относительной световой эффективности излучения с длинами волн в диапазоне от 0,380 до 0,780 мкм через каждые 0,001 мкм. На рис. 1 представлен график, построенный по данным этой таблицы, причем на нем указаны интервалы длин волн, соответствующие цветам солнечного спектра. Яркость, измеренная в соответствии с эталоном МКО, называется фотометрической яркостью или просто яркостью.

ОБЩИЕ МЕТОДЫ ФОТОМЕТРИИ

Существуют два общих метода фотометрии: 1) визуальная фотометрия, в которой при выравнивании механическими или оптическими средствами яркости двух полей сравнения используется способность человеческого глаза ощущать различия в яркости; 2) физическая фотометрия, в которой для сравнения двух источников света используются различные приемники света иного рода – вакуумные фотоэлементы, полупроводниковые фотодиоды и т.д. При обоих методах для того, чтобы результаты имели универсальную значимость, условия наблюдения (или работы приборов) должны быть такими, чтобы фотометр реагировал на разные длины волн в точном соответствии со «стандартным наблюдателем» МКО. Важно также, чтобы световой выход лампы не изменялся в ходе измерений. Для стабилизации и измерения тока и напряжения в таких условиях обычно требуется довольно сложная электрическая аппаратура. В самых точных фотометрических измерениях приходится стабилизировать ток через лампу с точностью до (2 – 3)Ч10^–3%.

Освещенность Е. Освещенностью Е называется вели­чина потока, приходящегося на единицу поверхности: Освещенность площадки s (обозначения те же, что и на рис. 1) есть (1.7)

причем в последних двух равенствах введена сила света J по (1.4) и учтено (1.2).

Полученное выражение показывает, что освещенность, создавае­мая точечным источником (То есть источником, размеры которого малы по сравнению с расстоя­нием до освещенной поверхности, и поток от которого равномерен по всем направ­лениям.), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов).

Для протяженных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по срав­нению с R ) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость освещенности от R окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т. е. считать источник точечным. Этот упрощен­ный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника не превышают расстояния от источника до освещаемой поверхности. Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для рас­стояния 50 см достигает приблизительно 25%, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25%.

Изменяя при помощи линз и зеркал распределение светового потока, мы получаем возможность сконцентрировать его на опреде­ленных участках поверхности и, таким образом, повысить их осве­щенность, уменьшив одновременно освещенность других. В част­ности, именно такое назначение имеют всевозможные арматуры (све­тильники), которыми обычно снабжаются источники света, предназ­наченные для освещения помещений, рабочих столов, улиц и т. д.

Так как в большинстве случаев мы воспринимаем несамосветя­щиеся предметы, то понятие освещенности приобретает очень важное значение. Большинство проблем светотехники сводится к созданию благоприятной освещенности, В «Нормах освещенности» даются требования, предъявляемые к рациональному освещению рабочих помещений.

Яркость источника В. Для многих светотехни­ческих расчетов можно, как мы видели, считать некоторые источники точечными, т. е. пренебрегать их размерами по отношению к расстоя­ниям, на которых наблюдается их действие. Однако многие из этих источников настолько велики, что мы можем при обычных расстоя­ниях наблюдения глазом различить их форму; другими словами, размеры поверхности источника лежат в пределах способности глаза или инструмента отличать протяженный предмет от точки. По отно­шению к таким источникам, составляющим громадное большинство, имеет смысл определение понятия поверхностной яркости (или просто яркости), неприменимого к источникам, лежащим за пределами разрешающей способности (например к звездам). Поверхностная яркость В есть величина, характеризующая излучение светящейся поверхности по данному направле­нию, определяемому углом i с нор­малью к светящейся поверхности и из данной области поверхности.

Рис.3. К определению понятия яркости протяженного источника.

Выделим пучок, опирающийся на элемент поверхности s и образующий телесный угол dW; ось пучка состав­ляет угол i с нормалью п к s (рис. 3). Видимая поверхность элемента в направлении оси есть s соs i. Пусть поток, посылаемый ею в телесный угол dW, равен d Ф. Посылаемый поток пропорционален видимой поверхности излучателя s соs i и величине телесного угла dW. Коэффициент пропорциональности зависит от свойств излучающей поверхности и может быть различным для различных направлений углов I относительно нормали. Обозначив этот коэффициент через B_i, найдем

ИЛИ (1.8)

Коэффициент В_i носит название яркости источника по направ­лению, определяемому углом i. Итак, яркостью в данном направле­нии называется поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой поверхности внутрь единичного телесного угла.

Яркость В_i есть величина, зависящая от направления; однако для некоторых источников она может от направления не зависеть. Такие источники называются источниками, подчиняющимися закону Ламберта. Строго говоря, таким источником является только абсо­лютно черное тело; матированная поверхность или мутная среда, каждый участок которых рассеивает свет равномерно во все стороны, служат более или менее хорошими подобиями ламбертова источника. Такие среды можно назвать идеально рассеивающими, если они подчиняются закону Ламберта.

Освещенная поверхность, покрытая окисью магния, или колпак из хорошего молочного стекла, освещенный изнутри, — вот примеры источников, достаточно хорошо приближающихся к ламбертовым. Поверхность Солнца излучает по закону, довольно близкому к зако­ну Ламберта, хотя еще Бугер экспериментально установил, что яркость Солнца несколько падает от центра к периферии, составляя на расстоянии радиуса около 80% яркости в центре диска.

Рис.4 плоский диск и полусфера, подчиняющийся закону Ламберта, кажутся одинаково яркими.

Рассмотрим светящийся плоский диск S (рис. 4) и светящуюся полусферу S’. Предположим, что обе поверхности подчиняются закону Ламберта и имеют оди­наковую яркость В. Тогда све­товые потоки, посылаемые со­ответствующими участками дис­ка и сферы по любому направ­лению, будут одинаковы, ибо видимые поверхности их равны, а яркости по условию не зави­сят от направления. Таким об­разом, светящийся диск неот­личим от светящейся полусфе­ры, если они подчиняются закону Ламберта. Например, Солнце при не очень тщатель­ных наблюдениях кажется нам плоским диском равномерной яркости; это доказывает, что Солнце является источником, довольно хорошо подчиняющимся закону Ламберта.

Знание яркости существенно необходимо при исследовании само­светящихся предметов, в частности, источников света. Наш глаз реагирует непосредственно на яркость источника. Понятие яркости используется и в теории излучения

Сила света J. Величину потока, приходящегося на еди­ницу телесного угла, называют силой света. Если поток Ф посылается нашим источником равномерно по всем направлениям, то

(1.3)

есть сила света, одинаковая для любого направления. В случае неравномерного потока величина Ф/4p представляет лишь среднюю силу света и называется средней сферической силой света. Для опре­деления истинной силы света по какому-либо направлению надо выделить вдоль него достаточно малый элементарный телесный угол dW и измерить световой поток dW, приходящийся на этот телесный угол.

Сила света по данному направлению определится соотношением
(1.4)

Охарактеризовав выбранное направление углами широты q и долготы j в некоторой полярной системе координат (рис. 2), можно обозначить силу света по дан­ному направлению через J_q,j. Вели­чина эта есть функция j и q. Из рис. 2 явствует, что

и, следовательно,

а полный поток

(1.5)

Если J не зависит от j и q (равномерный поток), то из этого обще­го соотношения следует, что

(1.6)

в согласии с соотношением (1.3).

Величина полного светового потока характеризует излучающий источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие этих систем может лишь сводиться к перераспределению светового потока, например, большей концентрации его по неко­торым избранным направлениям. Таким способом достигается уве­личение силы света по данным направлениям при соответствующем уменьшении ее по другим направлениям. Таково, например, действие сигнальных аппаратов или прожекторов, позволяющих при помощи источников, обладающих средней сферической силой света в не­сколько сот кандел, создавать на оси прожектора силу света в миллионы кандел. Основной светотехнический эталон есть эталон силы света.