Пример решения задачи К 4.4

Для сжатой стойки, изготовленной из стали Ст. 3, определить допускаемую силу из расчета на устойчивость. При силе, равной допускаемой, вычислить коэффициент запаса устойчивости. Схема закрепления стойки и ее поперечное сечение, состоящее из двух швеллеров, скрепленных с помощью сварки двумя пластинами, показаны на рис. 29.

Исходные данные: l = 6,83 м, = 160 МПа, b = 160 мм, d = 8 мм, c = 180 мм, швеллер № 12.

Решение

Так как задано , то определение ведем с использованием коэффициента j.

1. Определяем геометрические характеристики сечения F, J _min, i _min.

Изобразим сечение с необходимыми для расчета размерами (рис. 30). Так как сечение имеет две оси симметрии, то эти оси будут главными центральными осями инерции. Центр тяжести сечения лежит на пересечении этих осей.

Для определения геометрических характеристик сечения определим необходимые геометрические характеристики составляющих элементов сечения – площади и моменты инерции относительно их центральных осей х и у. Все расчеты ведем в сантиметрах.

Швеллер (1): из таблиц сортамента находим F ₁ = 13,3 см², J _х = 304 см⁴, J _у = 31,2 см⁴, z ₀ = = 1,54 см, h = 12 см, однако, учитывая, что швеллеры на схеме сечения стойки повернуты по сравнению с табличным на 90°, то J _х1 = 31,2 см⁴, J _у1 = 304 см⁴.

Пластина (2): F ₂ = h × b = 16×0,8 = 12,8 см²,

= 273 см⁴,

= 0,683 см⁴.

Площадь сечения см².

Главные центральные моменты инерции сечения определяем по формулам для определения центральных моментов инерции через моменты инерции относительно параллельных им нецентральных осей

где J_xc, J_у_c – центральные (в нашем случае главные центральные) моменты инерции сечения; F_i, J_xi, J_у_i – площади и моменты инерции составляющих элементов сечения относительно их центральных осей х и у (но нецентральных для сечения); а_i – расстояние от оси х_с сечения до оси х составляющего элемента; b_i – расстояние от оси у_с сечения до оси у составляющего элемента.

Для швеллеров а ₁ = с /2 – z ₀ = 17/2 – 1,54 =6,96 см, b ₁ = 0.

Для пластин а ₂ = 0, b ₂ = h /2 + d/2 = 12/2 + 0,8/2 =6,4 см.

Тогда

см⁴;

см⁴.

Минимальный момент инерции

см⁴.

Минимальный радиус инерции

см.

2. Определяем гибкость стойки и коэффициент j.

Учитывая, что для заданной схемы закрепления стойки m = 0,7,

Коэффициент j берем из табл. 7 для стержней, изготовленных из стали Ст. 3. Ближайшее значение гибкости в таблице l₁ = 80, для неё j ₁ = =0,75 и l₂ = 90, для неё j ₂ = 0,69.

Применяя линейную интерполяцию (формула (4.14)), найдем j для l = 84,5.