Всего 40 баллов

Дистанционная олимпиада по математике 11 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий – 100 минут.

1. (3 балла) Сколько треугольников изображено на рисунке?

А) 45

Б) 53

В) 64

Г) 77

2. (3 балла) Разгадайте ребус и сосчитайте количество букв в найденном слове.

Найдите значение выражения log₅ x при x равном числу, полученному выше.

А) 0 Б) 1 В) -1 Г) нет верного ответа

3. (3 балла) Представьте выражение в виде степени переменной l. Чему равен показатель степени, полученного выражения?

А) 5 Б) 4 В) 3 Г) 2

4. (4 балла) Сколько диагоналей можно провести в правильном двенадцатиугольнике?

А) 36 Б) 45

В) 54 Г) 63

5. (4 балла) Решите старинную задачу:

Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам?

А) 16807 Б) 16806 В) 16808 Г) 16809

6. (4 балла) Зная, что , найдите значение выражения .

А) 1/10 Б) 1/9 В) 1/8 Г) 1/7

7. (4 балла) Сколькими нулями оканчивается число 2015! (факториал)?

А) 500 Б) 501 В) 502 Г) 503

8. (5 баллов) Сегодня у Ивана Семёновича и его дочери Натальи Ивановны общий день рождения. Произведение чисел лет, которые им исполнились сегодня, равно 2013. В каком году родилась Наталья Ивановна?

А) в 1980 году Б) в 1982 году В) в 1986 году Г) в 1988 году

9. (5 баллов) В ∆ ABC известно, что AN = AC, BM = BC. Чему равна величина < ACB, если < MCN = 43º?

А) 94º

Б) 92º

В) 90º

Г) 89º

10. (5 баллов) Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства?

log_{6-| x |}0,25 x ≥ 0

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4

Всего 40 баллов.