2015-05-14
222
Для определения отношения С p / C v в случае воздуха в данной лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный газ.
Напомним, что адиабатическим называется процесс, который происходит без теплообменас окружающей средой. Быстрое сжатие и быстрое расширение газа приблизительно можно рассматривать как адиабатический процесс.
Запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса
0=D U + A. (2)
Отсюда видно, что при адиабатическом расширении температура газа понижается, так как часть внутренней энергии газа расходуется на работу по расширению газа. Перепишем (2) в виде:
∆U = Â, (3)
где Â = -A, работа, совершаемая над газом внешними силами. Из (3) следует, что при адиабатическом сжатии газа температура газа повышается за счет работы внешних сил.
Лабораторный стенд состоит из насоса и баллона, наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром (рис. 1). Посредством крана баллон может сообщаться с атмосферой. Первоначально в баллоне было атмосферное давление p A и температура Т B, равная температуре окружающей среды.
|
|
|
С помощью насоса можно подкачать в баллон некоторое количество воздуха, в результате чего давление в баллоне повысится. В стеклянный баллон воздух подаётся ручным насосом, в металлический – электрическим (выключатель Н размещён на стенде). Перед включением насоса кран на баллоне следует открыть; после достижения необходимого значения высоты h столбика воды в манометре (но не больше, чем 40см!) насос выключают, а кран закрывают.
При работе на установке с ручным насосом кран на баллоне (рис. 1) в процессе накачки воздуха должен быть закрыт.
После окончания процесса накачки воздуха в баллон водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается.
После отключения насоса и перекрытия крана водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается. Благодаря теплопроводности стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в баллоне сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это состояние газа характеризуется температурой Т 1 = Т А и давлением р 1 (на рис. 2 точка 1). Давление р 1равно сумме первоначального давления газа в баллоне р А и избыточного давления газа в баллоне D р 1:
р 1 = р А + D р 1.
После того как давление газа в баллоне установилось, открываем кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В тот момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2 на рис. 2. В первоначальный момент температура ниже Т А окружающей среды. Через некоторое время после закрытия крана температура воздуха в баллоне повышается до температуры Т А за счет теплообмена с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на величину избыточного давления D р 2.
|
|
|
Состояние газа будет характеризоваться температурой Т 1и давлением
р 3 = р А + D р 2.
Это состояние представлено точкой 3 на рис. 2. Таким образом, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически, а из состояния 2 в состояние 3 изохорически. Точки 1 и 3 диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение при переходе из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:
р 1 (
= р 2 (
. (4)
Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2 в состояние 3 имеем:
р 2 / р 3 = T 2 / T 1 . (5)
Из уравнений (2) и (3) исключив Т 2 / Т 1, получим:
(р 1 / р 2)1 - g = (р 2 / р 3) g. (6)
После логарифмирования: (1 - g) (lg р 1 - lg р 2) = g (lg р 2 - lg р 3), или
g =(lg р 1 - lg р 2)/ (lg р 1 - lg р 3).
Заменив р 1, р 2и р 3на р 1 = р А + D р 1, р 2 = р А, р 3 = р А+D р 2 ,получим:
g = [ lg (р A + D р 1) - lg р A ] / lg (р A+ D р 1) - lg (р A + D р 2).
Учитывая, что D lgx» D x / x, если D x малая по сравнению с x величина (D р 1и D р 2малы по сравнению с р А), имеем:
g =D р 1 / (D р 1 - D р 2).
Принимая во внимание, что D р = r g D h, где D h - разница высот столбиков воды в манометре, окончательно получаем,
g =D h 1 / (D h 1 - D h 2). (7)
