Теплоемкость в изопроцессах

1. Изохорический процесс. Если нагревание вещества происходит при постоянном объеме, то согласно (6) система не совершает работы над окружающими телами, а все полученное количество теплоты расходуется на изменение ее внутренней энергии. Из (7) следует, что

Получим выражение для молярной теплоемкости одного моля идеального газа при V = const:

. (12)

Подставим (2) в (12):

. (13)

Тогда внутреннюю энергию моля идеального газа можно вместо (2) записать в виде:

. (14)

2. Изобарический процесс. Запишем первое начало термодинамики (7) для одного моля идеального газа:

. (15)

При =1 моль - уравнение Менделеева - Клапейрона

(16)

приводится к виду:

. (17)

При подстановке (14) и (17) в (15) молярная теплоемкость при постоянном давлении может быть записана в виде:

т.е. . (18)

Выражение (18) называется уравнением Майера. Из сопоставления (18) и (15) следует физический смысл универсальной газовой постоянной. Она численно равна работе, совершаемой молем идеального газа при повышении его температуры на один Кельвин в изобарическом процессе (Р = const). С_р всегда больше С_v на R, так как при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, чтобы обеспечить постоянство давления увеличением объема газа.

Выразим С_р через число степеней свободы i, подставив (13) в (18):

. (19)

Согласно молекулярно-кинетической теории газов теплоемкость зависит от числа степеней свободы молекул и не должна зависеть от температуры. Но это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов.

Участки монотонного возрастания теплоемкости наблюдаются при изменении числа степеней свободы молекул. При низких температурах молекулы двигаются поступательно. С ростом температуры включаются степени свободы вращательного движения. При еще более высоких температурах к ним добавляются колебательные степени свободы. Поэтому при нормальных условиях следует учитывать только поступательные и вращательные степени свободы.

Как видно из монотонного характера графика во вращательное, а затем и колебательное движение молекулы вовлекаются постепенно. Объяснение такого поведения теплоемкости дает квантовая механика.

С_v