Уравнение адиабаты

Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе.

В качестве исходного выражения примем первое начало термодинамики в виде (7):

dQ = dU + PdV.

Подставив в него (3) и (13), учтем, что в адиабатическом процессе у газа не происходит теплообмена с окружающей средой (dQ=0):

. (21)

Выразим Р из уравнения Менделеева-Клапейрона (16):

. (22)

Подставим (22) в (21):

. (23)

Если , то можно поделить на обе части уравнения (23)

.

Проинтегрировав это уравнение, получим

. (24)

Из (18) следует, что тогда

. (25)

Подставим (25) в (24):

.

После потенцирования получим уравнение адиабаты в переменных Т и V:

. (26)

Получим аналогичное уравнение в переменных Р и V.

Подставим в (26) Т из уравнения Менделеeва-Клапейрона (16):

.

Перенеся константы в правую часть, получим

. (27)

Уравнение адиабатического процесса в переменных Р и V (27) носит название уравнения Пуассона.

Из сопоставления уравнения Пуассона с уравнением изотермического процесса (РV = const) видно, что график адиабаты идет круче, чем изотермы (рис.3).

P

адиабата (PV =const)

изотерма (PV=const)

V

Рисунок 3 - Сравнительный вид адиабаты и изотермы

Адиабатические процессы и их приложения