Известно, что индуктивность L есть коэффициент пропорциональности между током в проводнике и магнитным потоком, создаваемым этим током.
На примере длинного (ℓ >>r, т.е. длина соленоида много больше радиуса витка) соленоида, можно показать, что L, подобно емкости, зависит от геометрии и формы проводника, а также от магнитной проницаемости сердечника.
Действительно, индукция магнитного поля длинного соленоида
, (15.1)
где m0 - магнитная постоянная (m0 = 4p×10-7 Г/м);
m - магнитная проницаемость сердечника; (в отсутствие ферромагнитного сердечника m=1); N – число витков соленоида; ℓ- длина соленоида; I - величина тока, сечение соленоида .
Магнитный поток через соленоид: и в отсутствие ферромагнитного сердечника (m=1) можно считать = сonst. ЭДС самоиндукции равна:
e . (15.2)
При L = const, величина индуктивности зависит лишь от геометрии проводника и может быть рассчитана по формуле
. (15.3)
Для приближенно:
. (15.4)
В данной работе параметры L-C-R контура могут быть определены двумя способами, а именно: используя режим затухающих колебаний или явление резонанса в режиме вынужденных колебаний. Оба этих способа, коротко описанные ниже, используются при выполнении работы
|
|
При подаче импульса напряжения от внешнего ЗГ в колебательном контуре, состоящем из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, возникают затухающие колебания с частотой w, равной собственной частоте колебательного контура (см. Общие сведения о колебаниях и теор. введение к лаб. работе №13).
Экспериментально определив период затухающих колебаний Т и декремент затухания b в L-C контуре, можно рассчитать индуктивность соленоида при заданной емкости, и, наоборот, поскольку частота затухающих колебаний .
Если , то с учетом входной емкости осциллографа С0 индуктивность можно рассчитать по формуле Томпсона (Введение (22)), т.е.
. (15.5)
Резонансную частоту можно экспериментально определить в режиме вынужденных колебаний, используя явление резонанса. Обратите внимание, что если первым способом (в режиме затухающих колебаний.), в принципе, возможна оценка каждого из трех основных параметров контура, то при использовании явления резонанса в режиме вынужденных колебаний могут быть оценены только L и C.
Нужно отметить, что в данной работе b2 << w02, т.е. R2/4L2 << 1/LC, поэтому возможно использование формулы Томпсона и сравнение результатов, полученных обоими вышеописанными методами.