Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример:

a) Перевести 10101101,101₂ «10» с.с.

10101101,101₂=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+ +1*2^-3=173,625₁₀

b) Перевести 703,04₈ «10» с.с.

703,04₈=7*8²+0*8¹+3*8⁰+0*8^-1+4*8^-2=451,0625₁₀

c) Перевести В2Е.4₁₆ «10» с.с.

В2Е,4₁₆=11*16²+2*16¹+14*16⁰+4*16^-1=2862,25₁₀

Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

a) Перевести 181₁₀ «8» с.с.

Результат 181₁₀=265₈.

b) Перевести 622₁₀ «16» с.с.

Результат 622₁₀=26Е₁₆.

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится, при этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести 0,3125₁₀ «8» с.с.

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести 0,65₁₀ «2» с.с. Точность 6 знаков.

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести 23,125₁₀ «2» с.с.

Таким образом: 23₁₀=10111₂; 0,125₁₀=0,001₂.

Результат: 23,125₁₀=10111,001₂.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (таблица 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

Для перехода от двоичной к восьмеричной или шестнадцатеричной системе поступают следующим образом: двигаясь от точки в левои вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример.

Перевести 1101111001,1101₂ «8» с.с.

Перевести 11111111011,100111₂ «16» с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести 175,24₈ «16» с.с.