Основные принципы и общая схема проверки статистических гипотез. Понятие уровня значимости и числа степеней свободы. Примеры критериев статистического теста

Статистическая гипотеза – гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Например, ГС распределена по закону Пуассона.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза.

Нулевой гипотезой называют выдвинутую гипотезу . Альтернативной называют гипотезу , которая противоречит нулевой.

Алгоритм проверки статистических гипотез

1) Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезу

2) Определить проверочную статистику и ее распределение, соответствующее истинности нулевой гипотезы

3) Рассчитать выборочное значение проверочной статистики для данной выборки наблюдений

4) Выбрать уровень значимости α и определить границу области принятия или отклонения проверяемой гипотезы

5) Применить решающее правило и сделать вывод на основе выборочного значения проверочной статистики (если проверочная статистика больше критической области, то нулевая гипотеза отвергается, если проверочная статистика меньше или равна, то нулевая гипотеза принимается)

В итоге статистической проверки гипотезы может быть принято неправильное решение, то есть могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза.

Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Число степеней свободы – это количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться.

Примеры критериев статистического теста: критерий Стюдента, Фишера, хи-квадрат и др.