Для временного ряда рассматривают критерий «восходящих и нисходящих» серий.
1. Для исследуемого временного ряда определяется последовательность знаков, исходя из условий
При этом если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.
1. Подсчитывается число серий .
Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов и минусов, причем один плюс или один минус считается серией.
3. Определяется продолжительность самой длинной серии lmak (n)
4. По таблице 8 определяется значение l(n)
Таблица 8 – Таблица значений l(n).
Длина ряда n | N 26 | 26<N<153 | 153<n<170 |
Значение l (n) |
4. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95
Квадратные скобки неравенства означают целую часть числа.
Пример 2.
Дана динамика ежеквартального выпуска продукции фирмы в ден.ед. (таблица 9). С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0,95
|
|
Таблица 9 – Динамика ежеквартального выпуска продукции.
t | ||||||||||||||||
y1 |
Решение:
Определим последовательность знаков (таблица 10)
Таблица 10 – Последовательность знаков в динамике временного ряда.
t | ||||||||||||||||
y1 | ||||||||||||||||
+ | - | + | - | + | - | + | - | - | + | + | + | - | + | + |
Число серий = 11, продолжительность самой длинной серии , по таблицеl(n)=5. Запишем систему неравенств:
Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска продукции отсутствует с доверительной вероятностью 0,95
При выборе уравнения тренда руководствуются принципом простоты, который заключается в выборе из нескольких типов линий более близкую к эмпирическим данным. На практике чаще всего используют следующие основные типы трендов временных рядов: прямолинейный, параболический, гиперболический, логистический, экспоненциальный.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих.