Тема 3: Парная регрессия. Проведение комплексного корреляционно-регрессионного анализа

Регрессия и ее виды. Причины присутствия случайного фактора. Уравнение регрессии или модель связи социально-экономических явлений. Требования к построению уравнения регрессии. Условия теоретической обоснованности моделей (соответствие всех признаков нормальному закону распределения, постоянство дисперсии моделируемого признака, независимость отдельных наблюдений).

Параметры модели, их содержание. Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Определение коэффициентов эластичности, бета-коэффициента.

Проверка адекватности (определение значимости модели и наличия систематической ошибки) и точности уравнения регрессии.

Анализ остатков регрессионной модели: проверка случайности, равенства математического ожидания остаточной последовательности, гомоскедастичности или постоянство дисперсии остатков, отсутствия автокорреляции, соответствия распределения остаточной составляющей нормальному закону распределения.

Определение меры точности модели: максимальная, средняя абсолютная и средняя квадратическая ошибка, дисперсия остатков, средняя относительная ошибка аппроксимации.

Прогнозируемые значения переменной и доверительные интервалы прогноза.

Нелинейные модели и их линеализация. Регрессии, нелинейные по переменным, включенным в анализ, но линейные по оцениваемым параметрам (полиномы, гипербола). Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам (степенная, показательная, экспоненциальная). Линеализация моделей. Методы нелинейной оптимизации. Оценка параметров нелинейной регрессии по переменным, включенным в анализ.