Аддитивная модель сезонности

Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид аддитивной: Y=T+S+E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Аддитивную модель строят, если амплитуда колебаний примерно постоянна. В ней значения S предполагаются постоян для разн циклов.
Построение аддитвной модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных.
Шаг2. Расчет S. Найдём оценки S как разность м\у фактич уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используя эти оценки, рассчитаем значения S. Для этого нарисуем нов.табл. Найдем средние за кажд кв. Для этого просуммируем знач для кажд кв. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивн модели это выражается в том, что ∑Si=0.
Рассчитаем корректирующий k-т: k=∑Si/4.
Шаг3. Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T+E). Исключим влияние S, вычитая ее знач-ие из кажд ур-ня исх времен ряда: Yt-S=T+E
Шаг4. Аналитич выравнивание уровней (T+E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим тренд.компоненту дан модели. Для этого проведем аналит выравнивание ряда (T+E) с пом лин.тренда. T=a0+a1*t (a0 и a1 находим по (Yt-Si)). Подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени.
Шаг5. Расчет получен по модели знач (T+E). Найдем знач-ия ур-ней ряда, получен по аддитивной модели. Для этого прибавим к знач тренд.компоненты значен сезон компон для соотв-щих кварталов. Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2)
Шаг6. Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.