Тема: Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов

1. Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E сумма скорректированных сезонных компонент равна …

			лагу
			половине лага

Решение
Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E сумма скорректированных сезонных компонент равна нулю.

Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 312–316.

2. Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E лаг модели равен 4 и известны значения трех скорректированных сезонных компонент: , , . равна …

Решение
Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E сумма скорректированных сезонных компонент равна нулю. .
Значит,

Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 312–316.

3 Для мультипликативной модели временного ряда Y = T · S · E сумма скорректированных сезонных компонент равна …

			лагу
			половине лага

Решение
Для мультипликативной модели временного ряда Y = T · S · E сумма скорректированных сезонных компонент равна лагу.

Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 317–321.

4Уровень временного ряда (y_t) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Для мультипликативной модели временного ряда, содержащего периодические колебания в 4 момента, получены значения сезонных компонент: S₁ = 2,087; S₂ = 0,632; S₃ = 0,931; S₄ = 3,256. Известны значения компонент: T₅ = 20,6 и E₅ = 0,4. Рассчитайте значение уровня временного ряда y₅.

			17,2
			23,1
			0,83

Решение
Аддитивная модель временного ряда записывается в виде выражения и предполагает, что произведение компонент ряда T, S и Е равно значению уровня ряда y_t. Значение компоненты S определим из имеющихся, так как необходимо рассчитать значение уровня y₅, периодичность колебаний составляет 4 момента времени, тогда для t = 5 значение компоненты S₅ = S₁ = 2,087. Получаем:

Бывшев, В.А. Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – С. 236 –237.

Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 311 –324.

5. Уровень временного ряда (y_t) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Для аддитивной модели временного ряда для уровня y₃ получено уравнение тренда T = 3,14 + 2,07t. Известны значения компонент: S₃ = 1,6; E₃ = –0,3. Тогда значение уровня временного ряда y₃ будет равно …

			10,65
			9,35
			1,3
			6,51

Решение
Аддитивная модель временного ряда записывается в виде выражения и предполагает, что сумма компонент ряда T, S и Е равна значению уровня ряда y_t. Расчет компоненты Т осуществим по формуле T = 3,14 + 2,07t, где t = 3, так как необходимо рассчитать значение уровня y₃.
Получаем: y₃ = 3,14 + 2,07 * 3 +1,6 + (–0,3) = 10,65.

Бывшев, В.А. Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – С. 236 –237.

Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 311 –313.