Прогнозирование с применением уравнения регрессии

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной (т.е. Y). Прогнозируемое значение переменной Y получается путем подстановки необходимого значения t в уравнение регрессии. Для линейного случая регрессионной модели получим:

. (20)

Здесь – прогнозируемое значение параметра Y;

t_прогн. – время прогноза.

Подобный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной
t = t_прогн. не должно значительно отличаться от значений (t₁, t₂, …, t_n), по которым рассчитаны оценки и параметров регрессии. Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

Для прогноза (20) будущие значения с вероятностью (1-a) попадут в интервал:

. (21)

Здесь S_e вычисляется по формуле (13);

t_a – значение t-статистики при уровне значимости a и числе степеней свободы
(n-2);

– среднее значение параметра t.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение адекватности модели регрессии, на чем она основывается? Какие численные оценки могут применяться для оценки качества модели?

2. На чем основан критерий Фишера при оценке значимости уравнения регрессии?

3. Как применить F-критерий для проверки значимости модели регрессии?

4. Что такое доверительный интервал прогнозируемой величины, что он отражает?

5. Определить понятие точечной оценки случайной величины.

6. Каким образом можно с помощью модели регрессии спрогнозировать будущие значения оцениваемого параметра?

7. В чем разница между функциональной и корреляционной зависимостью?
Варианты заданий для выполнения работы