Решение. 2.Уравнение парной линейной регрессии имеет вид

2. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

ŷ_х = а + bх,

где ŷ_х – себестоимость молока, руб./л;

х – средняя продуктивность молока, кг;

а, b – параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения а и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных а и b, и затем каждое уравнение просуммируем:

,

где n – число единиц совокупности.

Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 9).

Подставим полученные данные в систему уравнений:

Таблица 9

Сельскохозяйственное предприятие	Себестоимость молока, руб./л	Средняя продуктивность молока, кг	у2	х2	ху	ŷх	у- ŷх
у	х
	7,5		56,25		1477,5	6,96	0,54	7,2
	6,0		36,00		1008,0	6,25	-0,25	4,1
	5,2		27,04		702,0	5,44	-0,24	4,6
	8,3		68,89		2149,7	8,48	-0,18	2,1
	5,8		33,64		875,8	5,83	-0,03	0,5
	6,9		47,61		1283,4	6,69	0,21	3,1
	7,8		60,84		1817,4	7,84	-0,04	0,5
	7,0		49,00		1491,0	7,35	-0,35	5,0
	5,9		34,81		867,3	5,73	0,17	2,9
	8,0		64,00		1872,0	7,86	0,14	1,7
Сум-ма	68,4		478,09		13544,1	×	×	31,7

Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при а (в первом уравнении на 10, во втором на 1923):

Вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр b:

0,203 = 8,3b; b = 0,0245.

Подставив значение b в первое уравнение, найдем значение а:

а = 6,84 – 192,3 · 0,0245 = 2,13.

Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений: