Применение фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний

Количество фиктивных переменных в модели должно быть на единицу меньше числа периодов времени внутри одного цикла колебаний. Например при моделировании по кварталам, данная модель должна включать четыре независимые переменные- фактор времени при фиктивной переменной.

Каждая фиктивная переменная отражает сезонную компоненту временного ряда какого-либо одного периода. Она равна 1 для данного периода и 0 для всех остальных периодов.

Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические колебания периодичностью К.
Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид:

Y₁=a+bt+c₁x₁+…+c_jx_j+…+c_k-1x_k-1+E (1)

Где x_j=1 для для каждого jвнутри каждого цикла, x_j=0 во всех остальных случаях

Например при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет, число кварталов внутри каждого года К равно 4.

Yt=a+bt+c₁x₁+c₂x₂+c₃x₃+Et (2)

Где x₁=1 для первого квартала, x₁=0 для остальных
x₂=1 для второго квартала, x₂=0 для ост
x₃=1 для третьего картала, x₃=0 для остальных.

Уравнение тренда для каждого квартала будет иметь вид:

I: Yt=a+bt+c₁+E_t
II: Yt=a+bt+c₂+E_t
III: Yt=a+bt+c₃+E_t
IV: Yt=a+bt+E_t

Таким же образом фиктивная переменная позволяет дифференцировать величину свободного члена уравнения регрессии. Для каждого квартала она составит:

I: a+c₁
II: a+c₂
III: a+c₃
IV: a (3)

Параметр bв модели (3) характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. В сущности модель (2) есть аналог аддитивной модели временного ряда, поскольку фактический уровень временного рядаэто сумма трендовой, сезонной и циклической компонент.

Особенности изучения взаимосвязанных временных рядов.

Изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования.

Применение традиционных методов корреляционно-регрессионого анализа (КРА) может привести к серьёзным проблемам.

Необходимо сначала изучить структуру временного ряда и устранить сезонную или циклическую компоненту их уровня ряда, если они выявлены. Поскольку её наличие приведёт к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей случае, если сезонные, или циклические, колебания содержат только один из рядов или если периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна.