Корреляция в рядах динамики

Корреляция между уровнями временных рядов может иметь место и при отсутствии реальной связи между явлениями, т.е. может быть ложная корреляция. Т.к. если ряды динамики характеризуются одинаковой тенденцией, то им всегда будет присуща высокая корреляция. Если ряды динамики хар-ся наличием тренда, то при изучении корреляции и построении ур-я регрессии необходимо исключить тренд.

Если рядам динамики присущи также периодические колебания, то при изучении корреляции из первоначальных данных следует исключить обе компоненты: тренд и сезонные колебания.

В зависимости от того, какая выдвигается гипотеза о форме связи остаточных величин (лин. или нелин.), используются разные показатели корреляции.

При линейной связи: между остаточными величинами рядов (e_y и e_x) теснота измеряется линейным коэф-ом корреляции:

r_exey =

Т.к. Σ e_x = Σ e_y = 0, то формула упрощается:

r_exey =

При нелинейной связи остаточных величин оценка тесноты связи дается с помощью индекса корреляции:

R_exey = .

Где:

е_у – остаточные величины ряда у, например отклонение от тренда e_y=y_t-ŷ_t;

ě_у – теор. значения остатков, рассчитанные на основе ур-я регрессии;

ē_у – средняя величина остатка.

Рассмотренные показатели корреляции находятся в границах: -1≤ r_exey≤1 и 0≤ R_exey≤1, т.е. чем ближе по абс. величине они к 1, тем теснее связь остат. величин.

При наличии в рядах динамики лин. тенденций коэф-т корреляции можно найти, используя цепные абс. приросты, т.е. первые разности (Δх=х_t-x_t-1 и Δy=y_t-y_t-1) по формуле обычного линейного коэф-та корреляции:

r_ΔxΔy = .